「その９」に引き続く形で、ここでは虚２次体において発見した事実を示します。

---

2005/6/27　　　　　　　　　＜類数の奇偶判定予想（虚２次体の場合）＞

　虚２次体において、その類数hが奇数か偶数かを判別する簡単な方法（規則）を見出したので、それを示し

ます。「その９」での実２次体とはまた異なっているのですが、次のものです。

　予想を書きます。

虚２次体の類数の奇偶判定予想 　虚２次体Q(√m)のmの負の約数を全て並べた場合、4n+1型，4n+2型，4n+3型（nは整数）のいずれかの型 になるが、そのうち少なくとも一つの型の約数が偶数個あれば、その虚２次体の類数hは偶数となる（つまり h＝2 or 4 or 6・・・・・）。偶数個のものがなければ、類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。

　この予想を、具体例を三つあげ説明しましょう。

例えば、Q（√-5）では、m＝-5より、その負の約数は -5と -1である。

さて、

　　　-5＝4×(-2) + 3 --->4n+3型

　　　-1＝4×(-1) + 3 --->4n+3型

であり、4n+3のもの２個（偶数個）が存在する。よって、予想より「類数hは偶数であるはず」となるが、実際にQ（√-5）

の類数hは2であり、たしかに予想の通りとなっている。

例えば、Q（√-3）では、m＝-3より、その負の約数は -3と -1である。

さて、

　　　-3＝4×(-1) + 1 --->4n+1型

　　　-1＝4×(-1) + 3 --->4n+3型

であり4n+1型が一つ、4n+3型が一つで偶数個のものはない。よって予想より「類数hは奇数であるはず」となる

が実際にQ（√-3）の類数hは1であり、予想の通りとなっている。

例えば、Q（√-38）では、m＝-38より、その負の約数は -38，-19，-2，-1である。

さて、

　　　-38＝4×(-10) + 2 --->4n+2型

　　　-19＝4×(-5) + 1 　--->4n+1型

　　　-2＝4×(-1) + 2 　　--->4n+2型

　　　-1＝4×(-1) + 3 　　--->4n+3型

であり4n+1型が一つ、4n+2型が二つ、4n+3型が一つで偶数個のものが存在する。よって予想より「類数hは

偶数であるはず」となるが実際にQ（√-38）の類数hは6であり、予想の通りとなっている。

　以上、上の奇偶判定予想はこのようなことを言っており、これがすべての虚２次体Q（√m）に対して（m < 0）成り

立つのではないかという予想です。

　そして、虚２次体でQ（√m）のmが-509までのものすべてを調べ尽くしましたが、驚くべきことに、この予想は

その全てで成り立っているのでした（以下の検証実験の通り）。

　海王星の「その４」〜「その９」でやったのと同じようにして、調べました。「岩波数学辞典」p.1424，p.1425の数表５には、虚２次体ではmが

-509までの類数h の値が全てのっており、類数の値はそれを利用したのです。

　ここで見つけた規則性は、海王星で見出した規則性とはまた別種のものです（根底ではつながっているの

かもしれません）。

再度、予想を書きます。

虚２次体の類数の奇偶判定予想 　虚２次体Q(√m)のmの負の約数を全て並べた場合、約数は4n+1型，4n+2型，4n+3型（nは整数）の いずれかの型になるが、そのうち少なくとも一つの型の約数が偶数個あれば、その虚２次体の類数h は偶数となる（つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。 　偶数個のものがなければ、類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。

　それでは、さっそくmが-509までの虚２次体Q（√m）でこの予想の検証実験をはじめましょう。

[4n+1]型の約数を赤字で、4n+2型を黒字で、4n+3型を青字で書きました。

予想が成り立っている場合ＯＫ、成り立っていない場合×と記します。

虚２次体Ｑ（√m）の「類数の奇偶判定予想」の検証

Q(√-1)　m=-1 類数h=1 約数-->-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-2)　m=-2 類数h=1 約数-->-2，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-3)　m=-3 類数h=1 約数-->-3，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-5)　m=-5 類数h=2 約数-->-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-6)　m=-6 類数h=2 約数-->-6，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-7)　m=-7 類数h=1 約数-->-7，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-10)　m=-10 類数h=2 約数-->-10，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-11)　m=-11 類数h=1 約数-->-11，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-13)　m=-13 類数h=2 約数-->-13，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-14)　m=-14 類数h=4 約数-->-14，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-15)　m=-15 類数h=2 約数-->-15，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-17)　m=-17 類数h=4 約数-->-17，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-19)　m=-19 類数h=1 約数-->-19，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-21)　m=-21 類数h=4 約数-->-21，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-22)　m=-22 類数h=2 約数-->-22，-11，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-23)　m=-23 類数h=3 約数-->-23，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-26)　m=-26 類数h=6 約数-->-26，-13，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-29)　m=-29 類数h=6 約数-->-29，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-30)　m=-30 類数h=4 約数-->-30，-15，-10，-6，-5，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-31)　m=-31 類数h=3 約数-->-31，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-33)　m=-33 類数h=4 約数-->-33，-11，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-34)　m=-34 類数h=4 約数-->-34，-17，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-35)　m=-35 類数h=2 約数-->-35，-7，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-37)　m=-37 類数h=2 約数-->-37，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-38)　m=-38 類数h=6 約数-->-38，-19，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-39)　m=-39 類数h=4 約数-->-39，-13，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-41)　m=-41 類数h=8 約数-->-41，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-42)　m=-42 類数h=4 約数-->-42，-6，-14，-21，-2，-3，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-43)　m=-43 類数h=1 約数-->-43，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-46)　m=-46 類数h=4 約数-->-46，-23，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-47)　m=-47 類数h=5 約数-->-47，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-51)　m=-51 類数h=2 約数-->-51，-17，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-53)　m=-53 類数h=6 約数-->-53，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-55)　m=-55 類数h=4 約数-->-55，-11，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-57)　m=-57 類数h=4 約数-->-57，-19，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-58)　m=-58 類数h=2 約数-->-58，-29，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-59)　m=-59 類数h=3 約数-->-59，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-61)　m=-61 類数h=6 約数-->-61，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-62)　m=-62 類数h=8 約数-->-62，-31，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-65)　m=-65 類数h=8 約数-->-65，-13，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-66)　m=-66 類数h=8 約数-->-66，-33，-22，-6，-11，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-67)　m=-67 類数h=1 約数-->-67，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-69)　m=-69 類数h=8 約数-->-69，-23，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-70)　m=-70 類数h=4 約数-->-70，-35，-14，-10，-7，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-71)　m=-71 類数h=7 約数-->-71，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-73)　m=-73 類数h=4 約数-->-73，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-74)　m=-74 類数h=10 約数-->-74，-37，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-77)　m=-77 類数h=8 約数-->-77，-11，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-78)　m=-78 類数h=4 約数-->-78，-39，-26，-6，-13，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-79)　m=-79 類数h=5 約数-->-79，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-82)　m=-82 類数h=4 約数-->-82，-41，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-83)　m=-83 類数h=3 約数-->-83，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-85)　m=-85 類数h=4 約数-->-85，-17，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-86)　m=-86 類数h=10 約数-->-86，-43，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-87)　m=-87 類数h=6 約数-->-87，-29，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-89)　m=-89 類数h=12 約数-->-89，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-91)　m=-91 類数h=2 約数-->-91，-13，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-93)　m=-93 類数h=4 約数-->-93，-31，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-94)　m=-94 類数h=8 約数-->-94，-47，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-95)　m=-95 類数h=8 約数-->-95，-19，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-97)　m=-97 類数h=4 約数-->-97，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-101)　m=-101 類数h=14 約数-->-101，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-102)　m=-102 類数h=4 約数-->-102，-51，-34，-6，-17，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-103)　m=-103 類数h=5 約数-->-103，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-105)　m=-105 類数h=8 約数-->-105，-35，-21，-15，-7，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-106)　m=-106 類数h=6 約数-->-106，-53，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-107)　m=-107 類数h=3 約数-->-107，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-109)　m=-109 類数h=6 約数-->-109，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-110)　m=-110 類数h=12 約数-->-110，-55，-22，-10，-11，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-111)　m=-111 類数h=8 約数-->-111，-37，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-113)　m=-113 類数h=8 約数-->-113，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-114)　m=-114 類数h=8 約数-->-114，-57，-38，-6，-19，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-115)　m=-115 類数h=2 約数-->-115，-23，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-118)　m=-118 類数h=6 約数-->-118，-59，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-119)　m=-119 類数h=10 約数-->-119，-17，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-122)　m=-122 類数h=10 約数-->-122，-61，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-123)　m=-123 類数h=2 約数-->-123，-41，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-127)　m=-127 類数h=5 約数-->-127，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-129)　m=-129 類数h=12 約数-->-129，-43，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-130)　m=-130 類数h=4 約数-->-130，-65，-26，-10，-13，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-131)　m=-131 類数h=5 約数-->-131，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-133)　m=-133 類数h=4 約数-->-133，-19，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-134)　m=-134 類数h=14 約数-->-134，-67，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-137)　m=-137 類数h=8 約数-->-137，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-138)　m=-138 類数h=8 約数-->-138，-69，-46，-6，-23，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-139)　m=-139 類数h=3 約数-->-139，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-141)　m=-141 類数h=8 約数-->-141，-47，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-142)　m=-142 類数h=4 約数-->-142，-71，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-143)　m=-143 類数h=10 約数-->-143，-13，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-145)　m=-145 類数h=8 約数-->-145，-29，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-146)　m=-146 類数h=16 約数-->-146，-73，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-149)　m=-149 類数h=14 約数-->-149，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-151)　m=-151 類数h=7 約数-->-151，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-154)　m=-154 類数h=8 約数-->-154，-77，-22，-14，-11，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-155)　m=-155 類数h=4 約数-->-155，-31，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-157)　m=-157 類数h=6 約数-->-157，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-158)　m=-158 類数h=8 約数-->-158，-79，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-159)　m=-159 類数h=10 約数-->-159，-53，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-161)　m=-161 類数h=16 約数-->-161，-23，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-163)　m=-163 類数h=1 約数-->-163，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-165)　m=-165 類数h=8 約数-->-165，-55，-33，-15，-11，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-166)　m=-166 類数h=10 約数-->-166，-83，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-167)　m=-167 類数h=11 約数-->-167，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-170)　m=-170 類数h=12 約数-->-170，-85，-34，-10，-2，-5，-17，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-173)　m=-173 類数h=14 約数-->-173，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-174)　m=-174 類数h=12 約数-->-174，-87，-58，-6，-29，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-177)　m=-177 類数h=4 約数-->-177，-59，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-178)　m=-178 類数h=8 約数-->-178，-89，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-179)　m=-179 類数h=5 約数-->-179，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-181)　m=-181 類数h=10 約数-->-181，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-182)　m=-182 類数h=12 約数-->-182，-91，-26，-14，-13，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-183)　m=-183 類数h=8 約数-->-183，-61，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-185)　m=-185 類数h=16 約数-->-185，-37，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-186)　m=-186 類数h=12 約数-->-186，-93，-62，-6，-31，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-187)　m=-187 類数h=2 約数-->-187，-17，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-190)　m=-190 類数h=4 約数-->-190，-95，-38，-10，-19，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-191)　m=-191 類数h=13 約数-->-191，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-193)　m=-193 類数h=4 約数-->-193，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-194)　m=-194 類数h=20 約数-->-194，-97，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-195)　m=-195 類数h=4 約数-->-195，-65，-39，-15，-13，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-197)　m=-197 類数h=10 約数-->-197，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-199)　m=-199 類数h=9 約数-->-199，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-201)　m=-201 類数h=12 約数-->-201，-67，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-202)　m=-202 類数h=6 約数-->-202，-101，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-203)　m=-203 類数h=4 約数-->-203，-29，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-205)　m=-205 類数h=8 約数-->-205，-41，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-206)　m=-206 類数h=20 約数-->-206，-103，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-209)　m=-209 類数h=20 約数-->-209，-19，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-210)　m=-210 類数h=8 約数-->-210，-105，-70，-42，-30，-35，-21， -14，-15，-10，-6，-7，-5，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-211)　m=-211 類数h=3 約数-->-211，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-213)　m=-213 類数h=8 約数-->-217，-31，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-214)　m=-214 類数h=6 約数-->-214，-107，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-215)　m=-215 類数h=14 約数-->-215，-43，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-217)　m=-217 類数h=8 約数-->-217，-31，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-218)　m=-218 類数h=10 約数-->-218，-109，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-219)　m=-219 類数h=4 約数-->-219，-73，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-221)　m=-221 類数h=16 約数-->-221，-17，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-222)　m=-222 類数h=12 約数-->-222，-111，-74，-6，-37，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-223)　m=-223 類数h=7 約数-->-223，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-226)　m=-226 類数h=8 約数-->-226，-113，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-227)　m=-227 類数h=5 約数-->-227，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-229)　m=-229 類数h=10 約数-->-229，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-230)　m=-230 類数h=20 約数-->-230，-115，-46，-10，-23，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-231)　m=-231 類数h=12 約数-->-231，-77，-33，-21，-11，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-233)　m=-233 類数h=12 約数-->-233，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-235)　m=-235 類数h=2 約数-->-235，-47，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-237)　m=-237 類数h=12 約数-->-237，-79，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-238)　m=-238 類数h=8 約数-->-238，-119，-34，-14，-17，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-239)　m=-239 類数h=15 約数-->-239，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-241)　m=-241 類数h=12 約数-->-241，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-246)　m=-246 類数h=12 約数-->-246，-123，-82，-6，-41，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-247)　m=-247 類数h=6 約数-->-247，-19，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-249)　m=-249 類数h=12 約数-->-249，-83，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-251)　m=-251 類数h=7 約数-->-251，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-253)　m=-253 類数h=4 約数-->-253，-23，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-254)　m=-254 類数h=16 約数-->-254，-127，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-255)　m=-255 類数h=12 約数-->-255，-85，-51，-15，-17，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-257)　m=-257 類数h=16 約数-->-257，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-258)　m=-258 類数h=8 約数-->-258，-129，-86，-6，-43，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-259)　m=-259 類数h=4 約数-->-259，-37，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-262)　m=-262 類数h=6 約数-->-262，-131，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-263)　m=-263 類数h=13 約数-->-263，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-265)　m=-265 類数h=8 約数-->-265，-53，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-266)　m=-266 類数h=20 約数-->-266，-133，-38，-14，-19，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-267)　m=-267 類数h=2 約数-->-267，-89，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-269)　m=-269 類数h=22 約数-->-269，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-271)　m=-271 類数h=11 約数-->-271，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-273)　m=-273 類数h=8 約数-->-273，-91，-39，-21，-13，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-274)　m=-274 類数h=12 約数-->-274，-137，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-277)　m=-277 類数h=6 約数-->-277，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-278)　m=-278 類数h=14 約数-->-278，-139，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-281)　m=-281 類数h=20 約数-->-281，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-282)　m=-282 類数h=8 約数-->-282，-141，-94，-6，-47，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-283)　m=-283 類数h=3 約数-->-283，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-285)　m=-285 類数h=16 約数-->-285，-95，-57，-15，-19，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-286)　m=-286 類数h=12 約数-->-286，-143，-26，-22，-13，-11，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-287)　m=-287 類数h=14 約数-->-287，-41，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-290)　m=-290 類数h=20 約数-->-290，-145，-58，-10，-29，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-291)　m=-291 類数h=4 約数-->-291，-97，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-293)　m=-293 類数h=18 約数-->-293，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-295)　m=-295 類数h=8 約数-->-295，-59，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-298)　m=-298 類数h=6 約数-->-298，-149，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-299)　m=-299 類数h=8 約数-->-299，-23，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-301)　m=-301 類数h=8 約数-->-301，-43，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-302)　m=-302 類数h=12 約数-->-302，-151，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-303)　m=-303 類数h=10 約数-->-303，-101-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-305)　m=-305 類数h=16 約数-->-305，-61，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-307)　m=-307 類数h=3 約数-->-307，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-309)　m=-309 類数h=12 約数-->-309，-103，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-310)　m=-310 類数h=8 約数-->-310，-155，-62，-10，-31，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-311)　m=-311 類数h=19 約数-->-311，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-313)　m=-313 類数h=8 約数-->-313，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-314)　m=-314 類数h=26 約数-->-314，-157，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-317)　m=-317 類数h=10 約数-->-317，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-318)　m=-318 類数h=12 約数-->-318，-159，-106，-6，-53，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-319)　m=-319 類数h=10 約数-->-319，-29，-113，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-321)　m=-321 類数h=20 約数-->-321，-107，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-322)　m=-322 類数h=8 約数-->-322，-161，-46，-14，-23，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-323)　m=-323 類数h=4 約数-->-323，-19，-17，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-326)　m=-326 類数h=22 約数-->-326，-163，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-327)　m=-327 類数h=12 約数-->-327，-109，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-329)　m=-329 類数h=24 約数-->-329，-47，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-330)　m=-330 類数h=8 約数-->-330，-30，-66，-110，-165，-6，-10， -22，-15，-33，-55，-2，-3，-5，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-331)　m=-331 類数h=3 約数-->-331，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-334)　m=-334 類数h=12 約数-->-334，-167，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-335)　m=-335 類数h=18 約数-->-335，-67，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-337)　m=-337 類数h=8 約数-->-337，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-339)　m=-339 類数h=6 約数-->-339，-113，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-341)　m=-341 類数h=28 約数-->-341，-31，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-345)　m=-345 類数h=8 約数-->-345，-115，-69，-15，-23，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-346)　m=-346 類数h=10 約数-->-346，-173，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-347)　m=-347 類数h=5 約数-->-347，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-349)　m=-349 類数h=14 約数-->-349，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-353)　m=-353 類数h=16 約数-->-353，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-354)　m=-354 類数h=16 約数-->-354，-177，-118，-6，-59，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-355)　m=-355 類数h=4 約数-->-355，-71，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-357)　m=-357 類数h=8 約数-->-357，-119，-51，-21，-17，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-358)　m=-358 類数h=6 約数-->-358，-179，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-359)　m=-359 類数h=19 約数-->-359，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-362)　m=-362 類数h=18 約数-->-362，-181，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-365)　m=-365 類数h=20 約数-->-365，-73，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-366)　m=-366 類数h=12 約数-->-366，-183，-122，-6，-61，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-367)　m=-367 類数h=9 約数-->-367，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-370)　m=-370 類数h=12 約数-->-370，-185，-74，-10，-37，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-371)　m=-371 類数h=8 約数-->-371，-53，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-373)　m=-373 類数h=10 約数-->-373，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-374)　m=-374 類数h=28 約数-->-374，-187，-34，-22，-17，-11，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-377)　m=-377 類数h=16 約数-->-377，-29，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-379)　m=-379 類数h=3 約数-->-379，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-381)　m=-381 類数h=20 約数-->-381，-127，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-382)　m=-382 類数h=8 約数-->-382，-191，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-383)　m=-383 類数h=17 約数-->-383，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-385)　m=-385 類数h=8 約数-->-385，-77，-55，-35，-11，-7，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-386)　m=-386 類数h=20 約数-->-386，-193，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-389)　m=-389 類数h=22 約数-->-389，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-390)　m=-390 類数h=16 約数-->-390，-195，-130，-78，-30，-6，-10， -26，-15，-39，-65，-13，-5，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-391)　m=-391 類数h=14 約数-->-391，-23，-17，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-393)　m=-393 類数h=12 約数-->-393，-131，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-394)　m=-394 類数h=10 約数-->-394，-197，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-395)　m=-395 類数h=8 約数-->-395，-79，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-397)　m=-397 類数h=6 約数-->-397，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-398)　m=-398 類数h=20 約数-->-398，-199，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-399)　m=-399 類数h=16 約数-->-399，-133，-57，-21，-19，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-401)　m=-401 類数h=20 約数-->-401，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-402)　m=-402 類数h=16 約数-->-402，-201，-134，-6，-67，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-403)　m=-403 類数h=2 約数-->-403，-31，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-406)　m=-406 類数h=16 約数-->-406，-203，-58，-14，-29，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-407)　m=-407 類数h=16 約数-->-407，-37，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-409)　m=-409 類数h=16 約数-->-409，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-410)　m=-410 類数h=16 約数-->-410，-205，-82，-10，-41，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-411)　m=-411 類数h=6 約数-->-411，-137，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-413)　m=-413 類数h=20 約数-->-413，-59，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-415)　m=-415 類数h=10 約数-->-415，-83，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-417)　m=-417 類数h=12 約数-->-417，-139，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-418)　m=-418 類数h=8 約数-->-418，-209，-38，-22，-19，-11，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-419)　m=-419 類数h=9 約数-->-419，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-421)　m=-421 類数h=10 約数-->-421，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-422)　m=-422 類数h=10 約数-->-422，-211，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-426)　m=-426 類数h=24 約数-->-426，-213，-142，-6，-71，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-427)　m=-427 類数h=2 約数-->-427，-61，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-429)　m=-429 類数h=16 約数-->-429，-143，-39，-33，-13，-11，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-430)　m=-430 類数h=12 約数-->-430，-215，-86，-10，-43，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-431)　m=-431 類数h=21 約数-->-431，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-433)　m=-433 類数h=12 約数-->-433，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-434)　m=-434 類数h=24 約数-->-434，-217，-62，-14，-31，-7，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-435)　m=-435 類数h=4 約数-->-435，-145，-87，-15，-29，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-437)　m=-437 類数h=20 約数-->-437，-23，-19，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-438)　m=-438 類数h=8 約数-->-438，-219，-146，-6，-73，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-439)　m=-439 類数h=15 約数-->-439，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-442)　m=-442 類数h=8 約数-->-442，-221，-34，-26，-17，-13，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-443)　m=-443 類数h=5 約数-->-443，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-445)　m=-445 類数h=8 約数-->-445，-89，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-446)　m=-446 類数h=32 約数-->-446，-223，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-447)　m=-447 類数h=14 約数-->-447，-149，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-449)　m=-449 類数h=20 約数-->-449，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-451)　m=-451 類数h=6 約数-->-451，-41，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-453)　m=-453 類数h=12 約数-->-453，-151，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-454)　m=-454 類数h=14 約数-->-454，-227，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-455)　m=-455 類数h=20 約数-->-455，-91，-65，-35，-13，-7，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-457)　m=-457 類数h=8 約数-->-457，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-458)　m=-458 類数h=26 約数-->-458，-229，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-461)　m=-461 類数h=30 約数-->-461，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-462)　m=-462 類数h=8 約数-->-462，-231，-154，-66，-42，-6，-14， -22，-21，-33，-77，-2，-3，-7，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-463)　m=-463 類数h=7 約数-->-463，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-465)　m=-465 類数h=16 約数-->-465，-155，-93，-15，-31，-5，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-466)　m=-466 類数h=8 約数-->-466，-233，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-467)　m=-467 類数h=7 約数-->-467，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-469)　m=-469 類数h=16 約数-->-469，-67，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-470)　m=-470 類数h=20 約数-->-470，-235，-94，-10，-47，-5，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-471)　m=-471 類数h=16 約数-->-471，-157，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-473)　m=-473 類数h=12 約数-->-473，-43，-11，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-474)　m=-474 類数h=20 約数-->-474，-237，-158，-6，-79，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-478)　m=-478 類数h=8 約数-->-478，-239，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-479)　m=-479 類数h=25 約数-->-479，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-481)　m=-481 類数h=16 約数-->-481，-37，-13，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-482)　m=-482 類数h=20 約数-->-482，-241，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-483)　m=-483 類数h=4 約数-->-483，-161，-69，-21，-23，-7，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-485)　m=-485 類数h=20 約数-->-485，-97，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-487)　m=-487 類数h=7 約数-->-487，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-489)　m=-489 類数h=20 約数-->-489，-163，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-491)　m=-491 類数h=9 約数-->-491，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-493)　m=-493 類数h=12 約数-->-493，-29，-17，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-494)　m=-494 類数h=28 約数-->-494，-247，-38，-26，-19，-13，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-497)　m=-497 類数h=24 約数-->-497，-71，-7，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-498)　m=-498 類数h=8 約数-->-498，-249，-166，-6，-83，-3，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-499)　m=-499 類数h=3 約数-->-499，-1 偶数個なし、ＯＫ
Q(√-501)　m=-501 類数h=16 約数-->-501，-167，-3，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-502)　m=-502 類数h=14 約数-->-502，-251，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-503)　m=-503 類数h=21 約数-->-503，-1 偶数個なし、ＯＫ	Q(√-505)　m=-505 類数h=8 約数-->-505，-101，-5，-1 偶数個あり！ＯＫ
Q(√-506)　m=-506 類数h=28 約数-->-506，-253，-46，-22，-23，-11，-2，-1 偶数個あり！ＯＫ	Q(√-509)　m=-509 類数h=30 約数-->-509，-1 偶数個あり！ＯＫ

註：[4n+1]型の約数を赤字で、4n+2型を黒字で、4n+3型を青字で書きました。

　以上、すべてでＯＫでした。

なんとQ（√-1）〜Q（√-509）の全ての虚２次体で類数の奇偶判別予想が成り立っているのです。

再度、予想を書きます。

虚２次体の類数の奇偶判定予想 　虚２次体Q(√m)のmの負の約数を全て並べた場合、4n+1型，4n+2型，4n+3型（nは整数）のいずれか の型になるが、そのうち少なくとも一つの型の約数が偶数個あれば、その虚２次体の類数hは偶数となる （つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。 　偶数個のものがなければ、類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。

　このシンプルな美しさをもう一度味わってください。

　実２次体の場合と同様、なにか裏に大きな秩序がかくれていると誰もが感じるところでしょう。

　（この予想がどこまでも正しいものなのかは、もちろん証明がなされるまではわかりません）

　最後に、虚と実を比較する意味でも、実２次体の予想を再度載せておきます。

実２次体の類数の奇偶判定予想 　実２次体Q(√m)のmの正の約数の内、m と1を除くものの中に4n+1(nは整数)のものがなければ （m と1を除いて約数がない場合も含む）その実２次体の類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。 4n+1のものがあれば類数hは偶数となる（つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。

　ディリクレの類数公式でもって、類数hの値を直接求めるのはたいへんむずかしい作業ですが、

奇数なのか偶数なのかを判別するだけならばこんなにも簡単な方法で求まるのです。

　上の二予想は実と虚でやや違っているとはいえ、mの約数に着目している点は同じであり、そういった

意味から、深いところにひそむ巨大な得体のしれない秩序で統制されているのでないか

と感じます。

---

冥王星　その１

冥王星　その２

冥王星　その３

冥王星　その４

冥王星　その５

冥王星　その６

冥王星　その７

冥王星　その８

冥王星　その９

冥王星　その１１

ゼータ惑星　目次

数学の研究