2次体Q(√m)の類数に関し、また別の規則性を見つけたので報告します。

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2005/6/22　　　 　　　　　　　　　　＜類数の別の規則性＞

　まずなにはともあれ、予想L-４を書いておきます。

予想Ｌ-４ 　　cos(x/2)/sin(x/2)＝2(sinx + sin2x + sin3x +　sin4x + ・・・)　　-----�@ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（0 < x < 2π） 　　　-1/2＝cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ・・・・　　　　　-------�A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（0 < x < 2π） 　�@、�Aと２次体Q(√m)の間には、ディリクレのL関数L(χ,s)を介して次のような関係が存在している。 （ただしmは整数で、１以外の平方数で割り切れないものである） ［�T］mが4n+2 または 4n+3の整数のとき 　k＝2|m|とおく。�@と�Aの重回積分-重回微分の結果に q π/k を代入すると、導手NがN＝2k （つまりN＝4|m|）で ある２次体Q(√m)に対応するL(χ,s)かあるいはその分割ゼータ（複数）が特殊値の形で出現する。 ［�U］mが4n+1の整数のとき 　k＝|m|とおく。�@と�Aの重回積分-重回微分の結果に q π/k を代入すると、導手NがN＝k （つまりN＝|m|）である ２次体Q(√m)に対応するL(χ,s)かあるいはその分割ゼータ（複数）が特殊値の形で出現する。 　ここで分割ゼータ（複数）とは、それらを適当に足したり引いたりするだけで上の条件を満たすL(χ,s)を出現させられる級数を指す。 なおk, q は互いに素な整数で、0 < qπ/k < 2πを満たす。 　そして、上の2次体 Q(√m)が実２次体ならば、それに対応するL(χ,s)の全特殊値が�@の奇数回の積分・微分の 所と�Aの偶数回の積分・微分の所に現れる。 　また虚２次体ならば、それに対応するL(χ,s)の全特殊値が�@の偶数回の積分・微分の所と�Aの奇数回の積分・ 微分の所に現れる。 　これは、［�T］，［�U］ともに適応される。

　「その７」と「その８」では、上の予想L-４に付随する次の二つの予想を得て、その確からしさを具体例で確認

していったのでした。

予想L-４に付随する[4n+2，4n+3]型2次体Q(√m)のm約数予想 　[4n+2，4n+3]型の２次体Ｑ（√m）で、そのmの同符号の全ての約数mi をとれ。すると、予想L-４の方法に 準じて計算すると、Q（√mi）に対応するL（χ，s）が出現する。 　ただし、約数が1の場合のQ（√1）も2次体として含める。

予想L-４に付随する[4n+1]型2次体Q(√m)のm約数予想 　[4n+1]型の２次体Ｑ（√m）で、そのmの同符号の全ての約数mi をとれ。すると、予想L-４の方法に準じて 計算すると、mi が4n+1（nは整数）のもののみのQ（√mi）のL（χ，s）が出現する。 　ただし、約数が1の場合のQ（√1）も2次体として含める。

　この[4n+2，4n+3]型は夏の豊かさがありますが、[4n+1]型の方は冬の寂しさを感じさせます。

　さて、m約数予想から、ある着想をえて、2次体Q(√m)の類数hの新たな規則性（厳密には予想）を見出

しましたので説明します。

　m約数予想ではQ(√m)のmの同符号の約数を見るということが本質的なことでした。

例えば、Q(√-10)の場合は、-10，-5，-2，-1を見るのが大事です。

　冒頭の予想L-４が本質的に重要な予想（規則性）であることはこれまで何度も述べてきた通りです。

それがQ(√m)のmの約数に関係している。

　とすると、2次体Q(√m)の類数hという非常に重要な量も、もしかしたらmの約数に関係しているの

ではないか？との着想から、それを調べていきました。

　延々と手計算をしていった結果、２次体の実２次体と虚２次体で面白い事実を見つけました。

それを次に述べます。

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2005/6/22　　　 　　　　＜類数の奇偶判定予想（実２次体の場合）＞

　２次体Q(√m)には類数hという非常に大切なものが付随しています。（類数hは数とイデアルのずれを表す。）

この類数hが奇数か偶数かを判別する簡単な方法（規則）を見出したので、それを述べます。

　実２次体と虚２次体でそれは異なっていますので、まずは実２次体の方から説明します。

再度、予想を書きます。

実２次体の類数の奇偶判定予想 　実２次体Q(√m)のmの正の約数の内、m と1を除くものの中に4n+1(nは整数)のものがなければ （m と1を除いて約数がない場合も含む）その実２次体の類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。 4n+1のものがあれば類数hは偶数となる（つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。

　この予想を、具体例を三つとり説明しましょう。

例えば、Q（√10）では、m＝10より、その正の約数のうち、10と1を除くものは、5と2である。

さて、5＝4×1 + 1

　　　 2＝4×0 + 2

であり、4n+1のものが存在する。よって、予想より「類数hは偶数であるはず」となるが、実際にQ（√10）

の類数hは2であり、たしかに予想の通りとなっている。

例えば、Q（√21）では、m＝21より、その正の約数のうち、21と1を除くものは、7と3である。

さて、7＝4×1 + 3

　　　 3＝4×0 + 3

であり、4n+1のものは存在しない。よって、予想より「類数hは奇数であるはず」となるが、実際にQ（√21）

の類数hは1であり、予想の通りとなっている。

例えば、Q（√13）では、m＝13より、その正の約数のうち、13と1を除くものは、ない。

よって、当然だが13と1を除く約数の中で4n+1のものは存在しない。したがって予想より「類数hは奇数で

あるはず」となるが、実際にQ（√13）の類数hは1であり、予想通りとなっている。

以上、上の奇偶判定予想はこのようなことを言っており、これがすべての実２次体Q（√m）に対して成り立つの

ではないかという予想です。

　そして、実２次体でQ（√m）のmが501までのものすべてを調べ尽くしましたが、驚くべきことに、この予想は

その全てで成り立っているのでした（以下の検証実験の通り）。

　海王星の「その４」〜「その９」でやったのと同じようにして、調べました。「岩波数学辞典」p.1424，p.1425の数表５には、実２次体ではmが

501までの類数h の値が全てのっており、類数の値はそれを利用したのです。

　ここで見つけた規則性は、海王星で見出した規則性とはまた別種のものです（根底ではつながっているの

かもしれません）。

再度、予想を書きます。

実２次体の類数の奇偶判定予想 　実２次体Q(√m)のmの正の約数の内、m と1を除くものの中に4n+1(nは整数)のものがなければ （m と1を除いて約数がない場合も含む）その実２次体の類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。 4n+1のものがあれば類数hは偶数となる（つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。

　それでは、さっそくmが501までの実２次体Q（√m）でこの予想の検証実験をはじめましょう。

　約数はmと1を除いたものを書き、また[4n+1]型のものだけ赤太字で書きました。

（mと1を除くと約数が存在しない場合「なし」と書きました。）

予想が成り立っている場合ＯＫ、成り立っていない場合×と記します。

実２次体Ｑ（√m）の「類数の奇偶判定予想」の検証

Q(√2)　m=2 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√3)　m=3 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√5)　m=5 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√6)　m=6 類数h=1 約数-->3，2 ＯＫ	Q(√7)　m=7 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√10)　m=10 類数h=2 約数-->5，2 ＯＫ
Q(√11)　m=11 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√13)　m=13 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√14)　m=14 類数h=1 約数-->7，2 ＯＫ
Q(√15)　m=15 類数h=2 約数-->5，3 ＯＫ	Q(√17)　m=17 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√19)　m=19 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√21)　m=21 類数h=1 約数-->7，3 ＯＫ	Q(√22)　m=22 類数h=1 約数-->11，2 ＯＫ	Q(√23)　m=23 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√26)　m=26 類数h=2 約数-->13，2 ＯＫ	Q(√29)　m=29 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√30)　m=30 類数h=2 約数-->15，6，5，3，2 ＯＫ
Q(√31)　m=31 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√33)　m=33 類数h=1 約数-->11，3 ＯＫ	Q(√34)　m=34 類数h=2 約数-->17，2 ＯＫ
Q(√35)　m=35 類数h=2 約数-->7，5 ＯＫ	Q(√37)　m=37 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√38)　m=38 類数h=1 約数-->19，2 ＯＫ
Q(√39)　m=39 類数h=2 約数-->13，3 ＯＫ	Q(√41)　m=41 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√42)　m=42 類数h=2 約数-->21，14，7，6，3，2 ＯＫ
Q(√43)　m=43 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√46)　m=46 類数h=1 約数-->23，2 ＯＫ	Q(√47)　m=47 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√51)　m=51 類数h=2 約数-->17，3 ＯＫ	Q(√53)　m=53 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√55)　m=55 類数h=2 約数-->11，5 ＯＫ
Q(√57)　m=57 類数h=1 約数-->19，3 ＯＫ	Q(√58)　m=58 類数h=2 約数-->29，2 ＯＫ	Q(√59)　m=59 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√61)　m=61 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√62)　m=62 類数h=1 約数-->31，2 ＯＫ	Q(√65)　m=65 類数h=2 約数-->13，5 ＯＫ
Q(√66)　m=66 類数h=2 約数-->33，22，6，3，2 ＯＫ	Q(√67)　m=67 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√69)　m=69 類数h=1 約数-->23，2 ＯＫ
Q(√70)　m=70 類数h=2 約数-->35，14，10，7，5，2 ＯＫ	Q(√71)　m=71 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√73)　m=73 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√74)　m=74 類数h=2 約数-->37，2 ＯＫ	Q(√77)　m=77 類数h=1 約数-->11，7 ＯＫ	Q(√78)　m=78 類数h=2 約数-->39，26，6，13，3，2 ＯＫ
Q(√79)　m=79 類数h=3 約数-->なし ＯＫ	Q(√82)　m=82 類数h=4 約数-->41，2 ＯＫ	Q(√83)　m=83 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√85)　m=85 類数h=2 約数-->17，5 ＯＫ	Q(√86)　m=86 類数h=1 約数-->43，2 ＯＫ	Q(√87)　m=87 類数h=2 約数-->29，3 ＯＫ
Q(√89)　m=89 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√91)　m=91 類数h=2 約数-->13，7 ＯＫ	Q(√93)　m=93 類数h=1 約数-->31，3 ＯＫ
Q(√94)　m=94 類数h=1 約数-->47，2 ＯＫ	Q(√95)　m=95 類数h=2 約数-->19，5 ＯＫ	Q(√97)　m=97 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√101)　m=101 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√102)　m=102 類数h=2 約数-->51，34，6，17，3，2 ＯＫ	Q(√103)　m=103 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√105)　m=105 類数h=2 約数-->35，21，15，7，5，3 ＯＫ	Q(√106)　m=106 類数h=2 約数-->53，2 ＯＫ	Q(√107)　m=107 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√109)　m=109 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√110)　m=110 類数h=2 約数-->55，22，10，11，5，2 ＯＫ	Q(√111)　m=111 類数h=2 約数-->37，3 ＯＫ
Q(√113)　m=113 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√114)　m=114 類数h=2 約数-->57，38，6，19，3，2 ＯＫ	Q(√115)　m=115 類数h=2 約数-->5，23 ＯＫ
Q(√118)　m=118 類数h=1 約数-->59，2 ＯＫ	Q(√119)　m=119 類数h=2 約数-->7，17 ＯＫ	Q(√122)　m=122 類数h=2 約数-->2，61 ＯＫ
Q(√123)　m=123 類数h=2 約数-->3，41 ＯＫ	Q(√127)　m=127 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√129)　m=129 類数h=1 約数-->43，3 ＯＫ
Q(√130)　m=130 類数h=4 約数-->65，26，13，5，2 ＯＫ	Q(√131)　m=131 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√133)　m=133 類数h=1 約数-->19，7 ＯＫ
Q(√134)　m=134 類数h=1 約数-->67，2 ＯＫ	Q(√137)　m=137 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√138)　m=138 類数h=2 約数-->69，46，6，23，3，2 ＯＫ
Q(√139)　m=139 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√141)　m=141 類数h=1 約数-->47，3 ＯＫ	Q(√142)　m=142 類数h=3 約数-->71，2 ＯＫ
Q(√143)　m=143 類数h=2 約数-->11，13 ＯＫ	Q(√145)　m=145 類数h=4 約数-->29，5 ＯＫ	Q(√146)　m=146 類数h=2 約数-->2，73 ＯＫ
Q(√149)　m=149 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√151)　m=151 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√154)　m=154 類数h=2 約数-->77，22，14，11，7，2 ＯＫ
Q(√155)　m=155 類数h=2 約数-->5，31 ＯＫ	Q(√157)　m=157 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√158)　m=158 類数h=1 約数-->79，2 ＯＫ
Q(√159)　m=159 類数h=2 約数-->53，3 ＯＫ	Q(√161)　m=161 類数h=1 約数-->23，7 ＯＫ	Q(√163)　m=163 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√165)　m=165 類数h=2 約数-->55，33，15，11，5，3 ＯＫ	Q(√166)　m=166 類数h=1 約数-->83，2 ＯＫ	Q(√167)　m=167 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√170)　m=170 類数h=4 約数-->85，34，10，17，5，2 ＯＫ	Q(√173)　m=173 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√174)　m=174 類数h=2 約数-->87，58，6，29，3，2 ＯＫ
Q(√177)　m=177 類数h=1 約数-->59，3 ＯＫ	Q(√178)　m=178 類数h=2 約数-->89，2 ＯＫ	Q(√179)　m=179 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√181)　m=181 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√182)　m=182 類数h=2 約数-->91，26，14，13，7，2 ＯＫ	Q(√183)　m=183 類数h=2 約数-->61，3 ＯＫ
Q(√185)　m=185 類数h=2 約数-->37，5 ＯＫ	Q(√186)　m=186 類数h=2 約数-->93，62，6，31，3，2 ＯＫ	Q(√187)　m=187 類数h=2 約数-->17，11 ＯＫ
Q(√190)　m=190 類数h=2 約数-->95，38，10，19，5，2 ＯＫ	Q(√191)　m=191 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√193)　m=193 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√194)　m=194 類数h=2 約数-->97，2 ＯＫ	Q(√195)　m=195 類数h=4 約数-->65，39，15，13，5，3 ＯＫ	Q(√197)　m=197 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√199)　m=199 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√201)　m=201 類数h=1 約数-->67，3 ＯＫ	Q(√202)　m=202 類数h=2 約数-->101，2 ＯＫ
Q(√203)　m=203 類数h=2 約数-->29，7 ＯＫ	Q(√205)　m=205 類数h=2 約数-->41，5 ＯＫ	Q(√206)　m=206 類数h=1 約数-->103，2 ＯＫ
Q(√209)　m=209 類数h=1 約数-->11，19 ＯＫ	Q(√210)　m=210 類数h=4 約数-->105，70，42，30，6，10 ，14，15，21，35，2，3，5，7 ＯＫ	Q(√211)　m=211 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√213)　m=213 類数h=1 約数-->71，3 ＯＫ	Q(√214)　m=214 類数h=1 約数-->107，2 ＯＫ	Q(√215)　m=215 類数h=2 約数-->5，43 ＯＫ
Q(√217)　m=217 類数h=1 約数-->31，7 ＯＫ	Q(√218)　m=218 類数h=2 約数-->109，2 ＯＫ	Q(√219)　m=219 類数h=4 約数-->73，3 ＯＫ
Q(√221)　m=221 類数h=2 約数-->17，13 ＯＫ	Q(√222)　m=222 類数h=2 約数-->111，74，6，37，3，2 ＯＫ	Q(√223)　m=223 類数h=3 約数-->なし ＯＫ
Q(√226)　m=226 類数h=8 約数-->113，2 ＯＫ	Q(√227)　m=227 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√229)　m=229 類数h=3 約数-->なし ＯＫ
Q(√230)　m=230 類数h=2 約数-->115，46，10，23，5，2 ＯＫ	Q(√231)　m=231 類数h=4 約数-->77，33，21，11，7，3 ＯＫ	Q(√233)　m=233 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√235)　m=235 類数h=6 約数-->5，47 ＯＫ	Q(√237)　m=237 類数h=1 約数-->79，3 ＯＫ	Q(√238)　m=238 類数h=2 約数-->119，34，14，17，7，2 ＯＫ
Q(√239)　m=239 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√241)　m=241 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√246)　m=246 類数h=2 約数-->123，82，6，41，3，2 ＯＫ
Q(√247)　m=247 類数h=2 約数-->13，19 ＯＫ	Q(√249)　m=249 類数h=1 約数-->83，3 ＯＫ	Q(√251)　m=251 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√253)　m=253 類数h=1 約数-->23，11 ＯＫ	Q(√254)　m=254 類数h=3 約数-->127，2 ＯＫ	Q(√255)　m=255 類数h=4 約数-->85，51，15，17，5，3 ＯＫ
Q(√257)　m=257 類数h=3 約数-->なし ＯＫ	Q(√258)　m=258 類数h=2 約数-->129，86，6，43，3，2 ＯＫ	Q(√259)　m=259 類数h=2 約数-->37，7 ＯＫ
Q(√262)　m=262 類数h=1 約数-->131，2 ＯＫ	Q(√263)　m=263 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√265)　m=265 類数h=2 約数-->53，5 ＯＫ
Q(√266)　m=266 類数h=2 約数-->133，38，14，19，7，2 ＯＫ	Q(√267)　m=267 類数h=2 約数-->89，3 ＯＫ	Q(√269)　m=269 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√271)　m=271 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√273)　m=273 類数h=2 約数-->91，39，21，13，7，3 ＯＫ	Q(√274)　m=274 類数h=4 約数-->137，2 ＯＫ
Q(√277)　m=277 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√278)　m=278 類数h=1 約数-->139，2 ＯＫ	Q(√281)　m=281 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√282)　m=282 類数h=2 約数-->141，94，6，47，3，2 ＯＫ	Q(√283)　m=283 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√285)　m=285 類数h=2 約数-->95，57，15，19，5，3 ＯＫ
Q(√286)　m=286 類数h=2 約数-->143，26，22，13，11，2 ＯＫ	Q(√287)　m=287 類数h=2 約数-->41，7 ＯＫ	Q(√290)　m=290 類数h=4 約数-->145，58，10，29，5，2 ＯＫ
Q(√291)　m=291 類数h=4 約数-->97，3 ＯＫ	Q(√293)　m=293 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√295)　m=295 類数h=2 約数-->59，5 ＯＫ
Q(√298)　m=298 類数h=2 約数-->149，2 ＯＫ	Q(√299)　m=299 類数h=2 約数-->13，23 ＯＫ	Q(√301)　m=301 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√302)　m=302 類数h=1 約数-->151，2 ＯＫ	Q(√303)　m=303 類数h=2 約数-->101，3 ＯＫ	Q(√305)　m=305 類数h=2 約数-->5，61 ＯＫ
Q(√307)　m=307 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√309)　m=309 類数h=1 約数-->103，3 ＯＫ	Q(√310)　m=310 類数h=2 約数-->155，62，10，31，5，2 ＯＫ
Q(√311)　m=311 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√313)　m=313 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√314)　m=314 類数h=2 約数-->157，2 ＯＫ
Q(√317)　m=317 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√318)　m=318 類数h=2 約数-->159，106，6，53，3，2 ＯＫ	Q(√319)　m=319 類数h=2 約数-->29，11 ＯＫ
Q(√321)　m=321 類数h=3 約数-->107，3 ＯＫ	Q(√322)　m=322 類数h=4 約数-->161，46，14，23，7，2 ＯＫ	Q(√323)　m=323 類数h=4 約数-->17，19 ＯＫ
Q(√326)　m=326 類数h=3 約数-->163，2 ＯＫ	Q(√327)　m=327 類数h=2 約数-->109，3 ＯＫ	Q(√329)　m=329 類数h=1 約数-->47，7 ＯＫ
Q(√330)　m=330 類数h=4 約数-->165，110，66，30，6，10 ，22，15，33，55，2，3，5，11 ＯＫ	Q(√331)　m=331 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√334)　m=334 類数h=1 約数-->167，2 ＯＫ
Q(√335)　m=335 類数h=2 約数-->5，67 ＯＫ	Q(√337)　m=337 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√339)　m=339 類数h=2 約数-->113，3 ＯＫ
Q(√341)　m=341 類数h=1 約数-->31，11 ＯＫ	Q(√345)　m=345 類数h=2 約数-->115，69，10，23，5，3 ＯＫ	Q(√346)　m=346 類数h=6 約数-->173，2 ＯＫ
Q(√347)　m=347 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√349)　m=349 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√353)　m=353 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√354)　m=354 類数h=2 約数-->177，118，6，59，3，2 ＯＫ	Q(√355)　m=355 類数h=2 約数-->5，71 ＯＫ	Q(√357)　m=357 類数h=2 約数-->119，51，21，17，7，3 ＯＫ
Q(√358)　m=358 類数h=1 約数-->179，2 ＯＫ	Q(√359)　m=359 類数h=3 約数-->なし ＯＫ	Q(√362)　m=362 類数h=2 約数-->181，2 ＯＫ
Q(√365)　m=365 類数h=2 約数-->73，5 ＯＫ	Q(√366)　m=366 類数h=2 約数-->183，122，6，61，3，2 ＯＫ	Q(√367)　m=367 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√370)　m=370 類数h=4 約数-->185，74，10，37，5，2 ＯＫ	Q(√371)　m=371 類数h=2 約数-->53，7 ＯＫ	Q(√373)　m=373 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√374)　m=374 類数h=2 約数-->187，34，22，17，11，2 ＯＫ	Q(√377)　m=377 類数h=2 約数-->29，13 ＯＫ	Q(√379)　m=379 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√381)　m=381 類数h=1 約数-->127，3 ＯＫ	Q(√382)　m=382 類数h=1 約数-->191，2 ＯＫ	Q(√383)　m=383 類数h=1 約数--なし ＯＫ
Q(√385)　m=385 類数h=2 約数-->77，55，35，11，7，5 ＯＫ	Q(√386)　m=386 類数h=2 約数-->193，2 ＯＫ	Q(√389)　m=389 類数h=1 約数--なし ＯＫ
Q(√390)　m=390 類数h=4 約数-->195，130，78，30，6，10 ，26，15，39，65，2，3，5，13 ＯＫ	Q(√391)　m=391 類数h=2 約数-->17，23 ＯＫ	Q(√393)　m=393 類数h=1 約数-->131，3 ＯＫ
Q(√394)　m=394 類数h=2 約数-->197，2 ＯＫ	Q(√395)　m=395 類数h=2 約数-->79，5 ＯＫ	Q(√397)　m=397 類数h=1 約数--なし ＯＫ
Q(√398)　m=398 類数h=1 約数-->199，2 ＯＫ	Q(√399)　m=399 類数h=8 約数-->133，57，21，19，7，3 ＯＫ	Q(√401)　m=401 類数h=5 約数--なし ＯＫ
Q(√402)　m=402 類数h=2 約数-->201，134，6，67，3，2 ＯＫ	Q(√403)　m=403 類数h=2 約数-->13，31 ＯＫ	Q(√406)　m=406 類数h=2 約数-->203，58，14，29，7，2 ＯＫ
Q(√407)　m=407 類数h=2 約数-->37，11 ＯＫ	Q(√409)　m=409 類数h=1 約数--なし ＯＫ	Q(√410)　m=410 類数h=4 約数-->205，82，10，41，5，2 ＯＫ
Q(√411)　m=411 類数h=2 約数-->137，3 ＯＫ	Q(√413)　m=413 類数h=1 約数-->59，7 ＯＫ	Q(√415)　m=415 類数h=2 約数-->5，83 ＯＫ
Q(√417)　m=417 類数h=1 約数-->139，3 ＯＫ	Q(√418)　m=418 類数h=2 約数-->209，38，22，19，11，2 ＯＫ	Q(√419)　m=419 類数h=1 約数--なし ＯＫ
Q(√421)　m=421 類数h=1 約数--なし ＯＫ	Q(√422)　m=422 類数h=1 約数-->211，2 ＯＫ	Q(√426)　m=426 類数h=2 約数-->213，142，6，71，3，2 ＯＫ
Q(√427)　m=427 類数h=6 約数-->61，7 ＯＫ	Q(√429)　m=429 類数h=2 約数-->143，39，33，13，11，3 ＯＫ	Q(√430)　m=430 類数h=2 約数-->215，86，10，43，5，2 ＯＫ
Q(√431)　m=431 類数h=1 約数--なし ＯＫ	Q(√433)　m=433 類数h=1 約数--なし ＯＫ	Q(√434)　m=434 類数h=4 約数-->217，62，14，31，7，2 ＯＫ
Q(√435)　m=435 類数h=4 約数-->145，87，15，29，5，3 ＯＫ	Q(√437)　m=437 類数h=1 約数-->23，19 ＯＫ	Q(√438)　m=438 類数h=4 約数-->219，146，6，73，3，2 ＯＫ
Q(√439)　m=439 類数h=5 約数--なし ＯＫ	Q(√442)　m=442 類数h=8 約数-->221，34，26，17，13，2 ＯＫ	Q(√443)　m=443 類数h=3 約数--なし ＯＫ
Q(√445)　m=445 類数h=4 約数-->89，5 ＯＫ	Q(√446)　m=446 類数h=1 約数-->223，2 ＯＫ	Q(√447)　m=447 類数h=2 約数-->149，3 ＯＫ
Q(√449)　m=449 類数h=1 約数--なし ＯＫ	Q(√451)　m=451 類数h=2 約数-->41，11 ＯＫ	Q(√453)　m=453 類数h=1 約数-->151，3 ＯＫ
Q(√454)　m=454 類数h=1 約数-->227，2 ＯＫ	Q(√455)　m=455 類数h=4 約数-->91，65，35，13，7，5 ＯＫ	Q(√457)　m=457 類数h=1 約数--なし ＯＫ
Q(√458)　m=458 類数h=2 約数-->229，2 ＯＫ	Q(√461)　m=461 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√462)　m=462 類数h=4 約数-->231，154，66，42，6，14 ，22，21，33，77，2，3，7，11 ＯＫ
Q(√463)　m=463 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√465)　m=465 類数h=2 約数-->155，93，15，31，5，3 ＯＫ	Q(√466)　m=466 類数h=2 約数-->233，2 ＯＫ
Q(√467)　m=467 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√469)　m=469 類数h=3 約数-->67，7 ＯＫ	Q(√470)　m=470 類数h=2 約数-->235，94，10，47，5，2 ＯＫ
Q(√471)　m=471 類数h=2 約数-->157，3 ＯＫ	Q(√473)　m=473 類数h=3 約数-->43，11 ＯＫ	Q(√474)　m=474 類数h=2 約数-->237，158，6，79，3，2 ＯＫ
Q(√478)　m=478 類数h=1 約数-->239，2 ＯＫ	Q(√479)　m=479 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√481)　m=481 類数h=2 約数-->37，13 ＯＫ
Q(√482)　m=482 類数h=2 約数-->241，2 ＯＫ	Q(√483)　m=483 類数h=4 約数-->161，69，21，23，7，3 ＯＫ	Q(√485)　m=485 類数h=2 約数-->97，5 ＯＫ
Q(√487)　m=487 類数h=1 約数-->なし ＯＫ	Q(√489)　m=489 類数h=1 約数-->163，3 ＯＫ	Q(√491)　m=491 類数h=1 約数-->なし ＯＫ
Q(√493)　m=493 類数h=2 約数-->29，17 ＯＫ	Q(√494)　m=494 類数h=2 約数-->247，38，26，19，13，2 ＯＫ	Q(√497)　m=497 類数h=1 約数-->71，7 ＯＫ
Q(√498)　m=498 類数h=2 約数-->249，166，6，83，3，2 ＯＫ	Q(√499)　m=499 類数h=5 約数-->なし ＯＫ	Q(√501)　m=501 類数h=1 約数-->167，3 ＯＫ

以上、すべてでＯＫでした。

Q（√2）〜Q（√501）の全ての実２次体で類数の奇偶判別予想が成り立っているのです。

再度、予想を書きます。

実２次体の類数の奇偶判定予想 　実２次体Q(√m)のmの正の約数の内、m と1を除くものの中に4n+1(nは整数)のものがなければ （m と1を除いて約数がない場合も含む）その実２次体の類数hは奇数となる（つまりh＝1 or 3 or 5・・)。 4n+1のものがあれば類数hは偶数となる（つまりh＝2 or 4 or 6・・・・・）。

　この単純できれいな予想をもう一度上の検証実験とともに味わってください。

　なにか裏に大きな秩序がかくれていると感じます。

　はたしてこの予想はどこまでも正しいものなのか？証明がなされるまではわかりませんが。

　次に少し後に、頁を変えて虚２次体の場合をみます。

そこにはまた実２次体とは趣がちがった秩序が隠れていました。

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