海王星　その８

[4n+2，4n+3]型実２次体の考察を、[4n+2，4n+3]型虚２次体の場合に適用し、類似の規則性（予想M4）を見出し
ました。

2005/1/1　　　　　　　＜[4n+2，4n+3]型虚２次体の考察－予想M4の提示へ－＞

　一つ前「その８」の[4n+2，4n+3]型実２次体の研究で、二つの規則性（予想M2と予想M3）を見つけました。
私は、これと同類のことが[4n+2，4n+3]型虚２次体でも成り立っているのではないか？と推測しました。
そしたら、本当に類似の規則性が出てきましたので、今回はそれを紹介します。
（[4n+2，4n+3]型虚２次体は「その５」で調べましたが、そこでは気付いていませんでした。）

　それでは、もう一度「その５」での「素数以外の表」を再掲します。

　じーっと目をこらして見てください。（Zは無視してください。関係ありません。）
　なにか見えてきませんか？

［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)のmが「素数以外の場合」(計算には”約束”を用いた　例：5/2＝2)
Q(√-6)　　　6=2×3
よって、Z＝5-5/2-5/3＝5-2-1＝2グ
　またh＝2グ		 Q(√-10)　　　10=2×5
よって、Z＝9-9/2-9/5＝9-4-1＝4グ
　またh＝2グ
Q(√-14)　　　14=2×7
よって、Z＝13-13/2-13/7＝13-6-1＝6グ
　またh＝4グ		 Q(√-21)　　　21=3×7
Z＝20-20/2-20/3-20/7+(20/14+20/6)
　　＝20-10-6-2+(1+3)＝6グ
　またh＝4グ
Q(√-22)　　　22=2×11
よって、Z＝21-21/2-21/11＝21-10-1＝10グ
　またh＝2グ		 Q(√-26)　　　26=2×13
よって、Z＝25-25/2-25/13＝25-12-1＝12グ
　またh＝6グ
Q(√-30)　　　30=2×3×5
Z＝29-29/2-29/3-29/5+(29/6+29/15+29/10)
　　＝29-14-9-5+(4+1+2)＝8グ
　またh＝4グ		 Q(√-33)　　　33=3×11
Z＝32-32/2-32/3-32/11+(32/22+32/6)
　　＝32-16-10-2+(1+5)＝10グ
　またh＝4グ
Q(√-34)　　　34=2×17
よって、Z＝33-33/2-33/17＝33-16-1＝16グ
　またh＝4グ		 Q(√-38)　　　38=2×19
よって、Z＝37-37/2-37/19＝37-18-1＝18グ
　またh＝6グ
Q(√-42)　　　42=2×3×7
Z＝41-41/2-41/3-41/7+(41/6+41/21+41/14)
　　＝41-20-13-5+(6+1+2)＝12グ
　またh＝4グ		 Q(√-46)　　　46=2×23
よって、Z＝45-45/2-45/23＝45-22-1＝22グ
　またh＝4グ
Q(√-57)　　　57=3×19
Z＝56-56/2-56/3-56/19+(56/38+56/6)
　　＝56-28-18-2+(1+9)＝18グ
　またh＝4グ		 Q(√-58)　　　58=2×29
よって、Z＝57-57/2-57/29＝57-28-1＝28グ
　またh＝2グ
Q(√-62)　　　62=2×31
よって、Z＝61-61/2-61/31＝61-30-1＝30グ
　またh＝8グ		 Q(√-65)　　　65=5×13
Z＝64-64/2-64/5-64/13+(64/26+64/10)
　　＝64-32-12-4+(2+6)＝24グ
　またh＝8グ
Q(√-66)　　　66=2×3×11
Z＝65-65/2-65/3-65/11+(65/6+65/33+65/22)
　　　　　＝65-32-21-5+(10+1+2)＝20グ
　またh＝8グ		 Q(√-69)　　　69=3×23
Z＝68-68/2-68/3-68/23+(68/46+68/6)
　　＝68-34-22-2+(1+11)＝22グ
　またh＝8グ
Q(√-70)　　　70=2×5×7
Z＝69-69/2-69/5-69/7+(69/10+69/35+69/14)
　　　　　＝69-34-13-9+(6+1+4)＝24グ
　またh＝4グ		 Q(√-74)　　　74=2×37
よって、Z＝73-73/2-73/37＝73-36-1＝36グ
　またh＝10グ
Q(√-77)　　　77=7×11
Z＝76-76/2-76/7-76/11+(76/14+76/22)
　　＝76-38-10-6+(5+3)＝30グ
　またh＝8グ		 Q(√-78)　　　78=2×3×13
Z＝77-77/2-77/3-77/13+(77/6+77/26+77/39)
　　＝77-38-25-5+(12+2+1)＝24グ
　またh＝4グ
Q(√-82)　　　82=2×41
よって、Z＝81-81/2-81/41＝81-40-1＝40グ
　またh＝4グ		 Q(√-85)　　　85=5×17
Z＝84-84/2-84/5-84/17+(84/10+84/34)
　　＝84-42-16-4+(8+2)＝32グ
　またh＝4グ
Q(√-86)　　　86=2×43
よって、Z＝85-85/2-85/43＝85-42-1＝42グ
　またh＝10グ		 Q(√-93)　　　93=3×31
Z＝92-92/2-92/3-92/31+(92/6+92/62)
　　＝92-46-30-2+(15+1)＝30グ
　またh＝4グ
Q(√-94)　　　94=2×47
よって、Z＝93-93/2-93/47＝93-46-1＝46グ
　またh＝8グ		 Q(√-102)　　　102=2×3×17
Z＝101-101/2-101/3-101/17
　　　　+(101/6+101/34+101/51)
　　＝101-50-33-5+(16+2+1)＝32グ
　またh＝4グ
Q(√-105)　　　105=3×5×7
Z＝104-104/2-104/3-104/5-104/7
+(104/6+104/10+104/14+104/15+104/21+104/
35)
　　-(104/30+104/42+104/70)
　＝104-52-34-20-14+(17+10+7+6+4+2)-(3+2+1)
　＝24グ
　またh＝8グ		 Q(√-106)　　　106=2×53
よって、Z＝105-105/2-105/53＝105-52-1＝52グ
　またh＝6グ
Q(√-110)　　　110=2×5×11
Z＝109-109/2-109/5-109/11
　　　　+(109/10+109/22+109/55)
　　＝109-54-21-9+(10+4+1)＝40グ
　またh＝12グ		 Q(√-114)　　　114=2×3×19
Z＝113-113/2-113/3-113/19
　　　　+(113/6+113/38+113/57)
　　＝113-56-37-5+(18+2+1)＝36グ
　またh＝8グ
Q(√-118)　　　118=2×59
よって、Z＝117-117/2-117/59＝117-58-1＝58グ
　またh＝6グ		 Q(√-122)　　　122=2×61
よって、Z＝121-121/2-121/61＝121-60-1＝60グ
　またh＝10グ
Q(√-129)　　　129=3×43
Z＝128-128/2-128/3-128/43+(128/6+128/86)
　　＝128-64-42-2+(21+1)＝42グ
　またh＝12グ		 Q(√-130)　　　130=2×5×13
Z＝129-129/2-129/5-129/13
　　　　+(129/10+129/26+129/65)
　　＝129-64-25-9+(12+4+1)＝48グ
　またh＝4グ
Q(√-133)　　　133=7×19
Z＝132-132/2-132/7-132/19+(132/14+132/38)
　　＝132-66-18-6+(9+3)＝54グ
　またh＝4グ		 Q(√-134)　　　134=2×67
よって、Z＝133-133/2-133/67＝133-66-1＝66グ
　またh＝14グ
Q(√-138)　　　138=2×3×23
Z＝137-137/2-137/3-137/23
　　　　+(137/6+137/69+137/46)
　　＝137-68-45-5+(22+1+2)＝44グ
　またh＝8グ		 Q(√-141)　　　141=3×47
Z＝140-140/2-140/3-140/47+(140/6+140/94)
　　＝140-70-46-2+(23+1)＝46グ
　またh＝8グ
Q(√-142)　　　142=2×71
よって、Z＝141-141/2-141/71＝141-70-1＝70グ
　またh＝4グ		 Q(√-145)　　　145=5×29
Z＝144-144/2-144/5-144/29+(144/10+144/58)
　　＝144-72-28-4+(14+2)＝56グ
　またh＝8グ
Q(√-146)　　　146=2×73
よって、Z＝145-145/2-145/73＝145-72-1＝72グ
　またh＝16グ		 この行は左の見落としを途中で加えたので、ここはなし。
Q(√-154)　　　154=2×7×11
Z＝153-153/2-153/7-153/11
　　　　+(153/14+153/77+153/22)
　　＝153-76-21-13+(10+1+6)＝60グ
　またh＝8グ		 Q(√-158)　　　158=2×79
よって、Z＝157-157/2-157/79＝157-78-1＝78グ
　またh＝8グ
Q(√-161)　　　161=7×23
Z＝160-160/2-160/7-160/23+(160/14+160/46)
　　＝160-80-22-6+(11+3)＝66グ
　またh＝16グ		 Q(√-165)　　　165=3×5×11
Z＝164-164/2-164/3-164/5-164/11
　+(164/6+164/10+164/22+164/15+164/33+164/55)
　　-(164/30+164/66+164/110)
　＝164-82-54-32-14+(27+16+7+10+4+2)-(5+2+1)
　＝40グ
　またh＝8グ
Q(√-166)　　　166=2×83
よって、Z＝165-165/2-165/83＝165-82-1＝82グ
　またh＝10グ		 Q(√-170)　　　170=2×5×17
Z＝169-169/2-169/5-169/17
　　　　+(169/10+169/34+169/85)
　　＝169-84-33-9+(16+4+1)＝64グ
　またh＝12グ
Q(√-174)　　　174=2×3×29
Z＝173-173/2-173/3-173/29
　　　　+(173/6+173/58+173/87)
　　＝173-86-57-5+(28+2+1)＝56グ
　またh＝12グ		 Q(√-177)　　　177=3×59
Z＝176-176/2-176/3-176/59+(176/6+176/118)
　　＝176-88-58-2+(29+1)＝58グ
　またh＝4グ
Q(√-178)　　　178=2×89
よって、Z＝177-177/2-177/89＝177-88-1＝88グ
　またh＝8グ		 Q(√-182)　　　182=2×7×13
Z＝181-181/2-181/7-181/13
　　　　+(181/14+181/26+181/91)
　　＝181-90-25-13+(12+6+1)＝72グ
　またh＝12グ
Q(√-185)　　　185=5×37
Z＝184-184/2-184/5-184/37+(184/10+184/74)
　　＝184-92-36-4+(18+2)＝72グ
　またh＝16グ		 Q(√-186)　　　186=2×3×31
Z＝185-185/2-185/3-185/31
　　　　+(185/6+185/62+185/93)
　　＝185-92-61-5+(30+2+1)＝60グ
　またh＝12グ
Q(√-190)　　　190=2×5×19
Z＝189-189/2-189/5-189/19
　　　　+(189/10+189/38+189/95)
　　＝189-94-37-9+(18+4+1)＝72グ
　またh＝4グ		 Q(√-194)　　　194=2×97
よって、Z＝193-193/2-193/97＝193-96-1＝96グ
　またh＝20グ
Q(√-201)　　　201=3×67
Z＝200-200/2-200/3-200/67+(200/6+200/134)
　　＝200-100-66-2+(33+1)＝66グ
　またh＝12グ		 Q(√-202)　　　202=2×101
よって、Z＝201-201/2-201/101＝201-100-1＝100グ
　またh＝6グ
Q(√-205)　　　205=5×41
Z＝204-204/2-204/5-204/41+(204/10+204/82)
　　＝204-102-40-4+(20+2)＝80グ
　またh＝8グ		 Q(√-206)　　　206=2×103
よって、Z＝205-205/2-205/103＝205-102-1＝102グ
　またh＝20グ
Q(√-209)　　　209=11×19
Z＝208-208/2-208/11-208/19+(208/22+208/38)
　　＝208-104-18-10+(9+5)＝90グ
　またh＝20グ		 Q(√-210)　　　210=2×3×5×7
Z＝209-209/2-209/3-209/5-209/7
　+(209/6+209/10+209/14+209/15+209/21+209/35)
　　-(209/30+209/42+209/70+209/105)
　＝209-104-69-41-29
　　　+(34+20+14+13+9+5)-(6+4+2+1)＝48グ
　またh＝8グ
Q(√-213)　　　213=3×71
Z＝212-212/2-212/3-212/71+(212/6+212/142)
　　＝212-106-70-2+(35+1)＝70グ
　またh＝8グ		 Q(√-214)　　　214=2×107
よって、Z＝213-213/2-213/107＝213-106-1＝106グ
　またh＝6グ
Q(√-217)　　　217=7×31
Z＝216-216/2-216/7-216/31+(216/14+216/62)
　　＝216-108-30-6+(15+3)＝90グ
　またh＝8グ		 Q(√-218)　　　218=2×109
よって、Z＝217-217/2-217/109＝217-108-1＝108グ
　またh＝10グ
Q(√-221)　　　221=13×17
Z＝220-220/2-220/13-220/17+(220/26+220/34)
　　＝220-110-16-12+(8+6)＝96グ
　またh＝16グ		 Q(√-222)　　　222=2×3×37
Z＝221-221/2-221/3-221/37
　　　　+(221/6+221/111+221/74)
　　＝221-110-73-5+(36+1+2)＝72グ
　またh＝12グ
Q(√-226)　　　226=2×113
Z＝225-225/2-225/113＝225-112-1＝112グ
　またh＝8グ		 Q(√-230)　　　230=2×5×23
Z＝229-229/2-229/5-229/23
　　　　+(229/10+229/46+229/115)
　　＝229-114-45-9+(22+4+1)＝88グ
　またh＝20グ
Q(√-237)　　　237=3×79
Z＝236-236/2-236/3-236/79+(236/6+236/158)
　　＝236-118-78-2+(39+1)＝78グ
　またh＝12グ		 Q(√-238)　　　238=2×7×17
Z＝237-237/2-237/7-237/17
　　　　+(237/14+237/34+237/119)
　　＝237-118-33-13+(16+6+1)＝96グ
　またh＝8グ
Q(√-246)　　　246=2×3×41
Z＝245-245/2-245/3-245/41
　　　　+(245/6+245/82+245/123)
　　＝245-122-81-5+(40+2+1)＝80グ
　またh＝12グ		 Q(√-249)　　　249=3×83
Z＝248-248/2-248/3-248/83+(248/6+248/166)
　　＝248-124-82-2+(41+1)＝82グ
　またh＝12グ
Q(√-253)　　　253=11×23
Z＝252-252/2-252/11-252/23+(252/22+252/46)
　　＝252-126-22-10+(11+5)＝110グ
　またh＝4グ		 Q(√-254)　　　254=2×127
Z＝253-253/2-253/127＝253-126-1＝126グ
　またh＝16グ
Q(√-258)　　　258=2×3×43
Z＝257-257/2-257/3-257/43
　　　　+(257/6+257/86+257/129)
　　＝257-128-85-5+(42+2+1)＝84グ
　またh＝8グ		 Q(√-262)　　　262=2×131
Z＝261-261/2-261/131＝261-130-1＝130グ
　またh＝6グ
Q(√-265)　　　265=5×53
Z＝264-264/2-264/5-264/53+(264/10+264/106)
　　＝264-132-52-4+(26+2)＝104グ
　またh＝8グ		 Q(√-266)　　　266=2×7×19
Z＝265-265/2-265/7-265/19
　　　　+(265/14+265/38+265/133)
　　＝265-132-37-13+(18+6+1)＝108グ
　またh＝20グ
Q(√-273)　　　273=3×7×13
Z＝272-272/2-272/3-272/7-272/13
　　+(272/6+272/14
　　　　+272/26+272/21+272/39+272/91)
　　　　　-(272/42+272/78+272/182)
　＝272-136-90-38-20
　　　　+(45+19+10+12+6+2)-(6+3+1)＝72グ
　またh＝8グ		 Q(√-274)　　　274=2×137
Z＝273-273/2-273/137＝273-136-1＝136グ
　またh＝12グ
Q(√-278)　　　278=2×139
Z＝277-277/2-277/139＝277-138-1＝138グ
　またh＝14グ		 Q(√-282)　　　282=2×3×47
Z＝281-281/2-281/3-281/47
　　　　+(281/6+281/94+281/141)
　　＝281-140-93-5+(46+2+1)＝92グ
　またh＝8グ
Q(√-285)　　　285=3×5×19
Z＝284-284/2-284/3-284/5-284/19
　　+(284/6+284/10
　　　　+284/38+284/15+284/57+284/95)
　　　　　-(284/30+284/114+284/190)
　＝284-142-94-56-14
　　　　+(47+28+7+18+4+2)-(9+2+1)＝72グ
　またh＝16グ		 Q(√-286)　　　286=2×11×13
Z＝285-285/2-285/11-285/13
　　　　+(285/22+285/26+285/143)
　　＝285-142-25-21+(12+10+1)＝120グ
　またh＝12グ
Q(√-290)　　　290=2×5×29
Z＝289-289/2-289/5-289/29
　　　　+(289/10+289/58+289/145)
　　＝289-144-57-9+(28+4+1)＝112グ
　またh＝20グ		 Q(√-298)　　　298=2×149
Z＝297-297/2-297/149＝297-148-1＝148グ
　またh＝6グ
Q(√-301)　　　301=7×43
Z＝300-300/2-300/7-300/43+(300/14+300/86)
　　＝300-150-42-6+(21+3)＝126グ
　またh＝8グ		 Q(√-302)　　　302=2×151
Z＝301-301/2-301/151＝301-150-1＝150グ
　またh＝12グ
Q(√-305)　　　305=5×61
Z＝304-304/2-304/5-304/61+(304/10+304/122)
　　＝304-152-60-4+(30+2)＝120グ
　またh＝16グ		 Q(√-309)　　　309=3×103
Z＝308-308/2-308/3-308/103+(308/6+308/206)
　　＝308-154-102-2+(51+1)＝102グ
　またh＝12グ
Q(√-310)　　　310=2×5×31
Z＝309-309/2-309/5-309/31
　　　　+(309/10+309/155+309/62)
　　＝309-154-61-9+(30+1+4)＝120グ
　またh＝8グ		 Q(√-314)　　　314=2×157
Z＝313-313/2-313/157＝313-156-1＝156グ
　またh＝26グ
Q(√-318)　　　318=2×3×53
Z＝317-317/2-317/3-317/53
　　　　+(317/6+317/106+317/159)
　　＝317-158-105-5+(52+2+1)＝104グ
　またh＝12グ		 Q(√-321)　　　321=3×107
Z＝320-320/2-320/3-320/107+(320/6+320/214)
　　＝320-160-106-2+(53+1)＝106グ
　またh＝20グ
Q(√-322)　　　322=2×7×23
Z＝321-321/2-321/7-321/23
　　　　+(321/14+321/46+321/161)
　　＝321-160-45-13+(22+6+1)＝132グ
　またh＝8グ		 Q(√-326)　　　326=2×163
Z＝325-325/2-325/163＝325-162-1＝162グ
　またh＝22グ
Q(√-329)　　　329=7×47
Z＝328-328/2-328/7-328/47+(328/14+328/94)
　　＝328-164-46-6+(23+3)＝138グ
　またh＝24グ		 Q(√-330)　　　330=2×3×5×11
Z＝329-329/2-329/3-329/5-329/11
　+(329/6+329/10+329/22+329/15+329/33+329/55)
　　-(329/30+329/66+329/110+329/165)
　＝329-164-109-65-29
　　　+(54+32+14+21+9+5)-(10+4+2+1)＝80グ
　またh＝8グ
Q(√-334)　　　334=2×167
Z＝333-333/2-333/167＝333-166-1＝166グ
　またh＝12グ		 Q(√-341)　　　341=11×31
Z＝340-340/2-340/11-340/31+(340/22+340/62)
　　＝340-170-30-10+(15+5)＝150グ
　またh＝28グ
Q(√-345)　　　345=3×5×23
Z＝344-344/2-344/3-344/5-344/23
　　+(344/6+344/10
　　　　+344/46+344/15+344/69+344/115)
　　　　　-(344/30+344/138+344/230)
　＝344-172-114-68-14
　　　　+(57+34+7+22+4+2)-(11+2+1)＝88グ
　またh＝8グ		 Q(√-346)　　　346=2×173
Z＝345-345/2-345/173＝345-172-1＝172グ
　またh＝10グ
Q(√-354)　　　354=2×3×59
Z＝353-353/2-353/3-353/59
　　　　+(353/6+353/118+353/177)
　　＝353-176-117-5+(58+2+1)＝116グ
　またh＝16グ		 Q(√-357)　　　357=3×7×17
Z＝356-356/2-356/3-356/7-356/17
　　+(356/6+356/14
　　　　+356/34+356/21+356/51+356/119)
　　　　　-(356/42+356/102+356/238)
　＝356-178-118-50-20
　　　　+(59+25+10+16+6+2)-(8+3+1)＝96グ
　またh＝8グ
Q(√-358)　　　358=2×179
Z＝357-357/2-357/179＝357-178-1＝178グ
　またh＝6グ		 Q(√-362)　　　362=2×181
Z＝361-361/2-361/181＝361-180-1＝180グ
　またh＝18グ
Q(√-365)　　　365=5×73
Z＝364-364/2-364/5-364/73+(364/10+364/146)
　　＝364-182-72-4+(36+2)＝144グ
　またh＝20グ		 Q(√-366)　　　366=2×3×61
Z＝365-365/2-365/3-365/61
　　　　+(365/6+365/122+365/183)
　　＝365-182-121-5+(60+2+1)＝120グ
　またh＝12グ
Q(√-370)　　　370=2×5×37
Z＝369-369/2-369/5-369/37
　　　　+(369/10+369/74+369/185)
　　＝369-184-73-9+(36+4+1)＝144グ
　またh＝12グ		 Q(√-374)　　　374=2×11×17
Z＝373-373/2-373/11-373/17
　　　　+(373/22+373/34+373/187)
　　＝373-186-33-21+(16+10+1)＝160グ
　またh＝28グ
Q(√-377)　　　377=13×29
Z＝376-376/2-376/13-376/29+(376/26+376/58)
　　＝376-188-28-12+(14+6)＝168グ
　またh＝16グ		 Q(√-381)　　　381=3×127
Z＝380-380/2-380/3-380/127+(380/6+380/254)
　　＝380-190-126-2+(63+1)＝126グ
　またh＝20グ
Q(√-382)　　　382=2×191
Z＝381-381/2-381/191＝381-190-1＝190グ
　またh＝8グ		 Q(√-385)　　　385=5×7×11
Z＝384-384/2-384/5-384/7-384/11
　　+(384/10+384/14
　　　　+384/22+384/35+384/55+384/77)
　　　　　-(384/70+384/110+384/154)
　＝384-192-76-54-34
　　　　+(38+27+17+10+6+4)-(5+3+2)＝120グ
　またh＝8グ
Q(√-386)　　　386=2×193
Z＝385-385/2-385/193＝385-192-1＝192グ
　またh＝20グ		 Q(√-390)　　　390=2×3×5×13
Z＝389-389/2-389/3-389/5-389/13
　+(389/6+389/10+389/26+389/15+389/39+389/65)
　　-(389/30+389/78+389/130+389/195)
　＝389-194-129-77-29
　　　+(64+38+14+25+9+5)-(12+4+2+1)＝96グ
　またh＝16グ
Q(√-393)　　　393=3×131
Z＝392-392/2-392/3-392/131+(392/6+392/262)
　　＝392-196-130-2+(65+1)＝130グ
　またh＝12グ		 Q(√-394)　　　394=2×197
Z＝393-393/2-393/197＝393-196-1＝196グ
　またh＝10グ
Q(√-398)　　　398=2×199
Z＝397-397/2-397/199＝397-198-1＝198グ
　またh＝20グ		 Q(√-402)　　　402=2×3×67
Z＝401-401/2-401/3-401/67
　　　　+(401/6+401/134+401/201)
　　＝401-200-133-5+(66+2+1)＝132グ
　またh＝16グ
Q(√-406)　　　406=2×7×29
Z＝405-405/2-405/7-405/29
　　　　+(405/14+405/58+405/203)
　　＝405-202-57-13+(28+6+1)＝168グ
　またh＝16グ		 Q(√-410)　　　410=2×5×41
Z＝409-409/2-409/5-409/41
　　　　+(409/10+409/82+409/205)
　　＝409-204-81-9+(40+4+1)＝160グ
　またh＝16グ
Q(√-413)　　　413=7×59
Z＝412-412/2-412/7-412/59+(412/14+412/118)
　　＝412-206-58-6+(29+3)＝174グ
　またh＝20グ		 Q(√-417)　　　417=3×139
Z＝416-416/2-416/3-416/139+(416/6+416/278)
　　＝416-208-138-2+(69+1)＝138グ
　またh＝12グ
Q(√-418)　　　418=2×11×19
Z＝417-417/2-417/11-417/19
　　　　+(417/22+417/38+417/209)
　　＝417-208-37-21+(18+10+1)＝180グ
　またh＝8グ		 Q(√-422)　　　422=2×211
Z＝421-421/2-421/211＝421-210-1＝210グ
　またh＝10グ
Q(√-426)　　　426=2×3×71
Z＝425-425/2-425/3-425/71
　　　　+(425/6+425/142+425/213)
　　＝425-212-141-5+(70+2+1)＝140グ
　またh＝24グ		 Q(√-429)　　　429=3×11×13
Z＝428-428/2-428/3-428/11-428/13
　　+(428/6+428/22
　　　　+428/26+428/33+428/39+428/143)
　　　　　-(428/66+428/78+428/286)
　＝428-214-142-38-32
　　　　+(71+19+16+12+10+2)-(6+5+1)＝120グ
　またh＝16グ
Q(√-434)　　　434=2×7×31
Z＝433-433/2-433/7-433/31
　　　　+(433/14+433/62+433/217)
　　＝433-216-61-13+(30+6+1)＝180グ
　またh＝24グ		 Q(√-437)　　　437=19×23
Z＝436-436/2-436/19-436/23+(436/38+436/46)
　　＝436-218-22-18+(11+9)＝198グ
　またh＝20グ
Q(√-438)　　　438=2×3×73
Z＝437-437/2-437/3-437/73
　　　　+(437/6+437/146+437/219)
　　＝437-218-145-5+(72+2+1)＝144グ
　またh＝8グ		 Q(√-442)　　　442=2×13×17
Z＝441-441/2-441/13-441/17
　　　　+(441/26+441/34+441/221)
　　＝441-220-33-25+(16+12+1)＝192グ
　またh＝8グ
Q(√-445)　　　445=5×89
Z＝444-444/2-444/5-444/89+(444/10+444/178)
　　＝444-222-88-4+(44+2)＝176グ
　またh＝8グ		 Q(√-446)　　　446=2×223
Z＝445-445/2-445/223＝445-222-1＝222グ
　またh＝32グ
Q(√-453)　　　453=3×151
Z＝452-452/2-452/3-452/151+(452/6+452/302)
　　＝452-226-150-2+(75+1)＝150グ
　またh＝12グ		 Q(√-454)　　　454=2×227
Z＝453-453/2-453/227＝453-226-1＝226グ
　またh＝14グ
Q(√-458)　　　458=2×229
Z＝457-457/2-457/229＝457-228-1＝228グ
　またh＝26グ		 Q(√-462)　　　462=2×3×7×11
Z＝461-461/2-461/3-461/7-461/11
　+(461/6+461/14+461/22+461/21+461/33+461/77)
　　-(461/42+461/66+461/154+461/231)
　＝461-230-153-65-41
　　　+(76+32+20+21+13+5)-(10+6+2+1)＝120グ
　またh＝8グ
Q(√-465)　　　465=3×5×31
Z＝464-464/2-464/3-464/5-464/31
　　+(464/6+464/10
　　　+464/62+464/33+464/15+464/93+464/155)
　　　　-(464/30+464/186+464/310)
　＝464-232-154-92-14
　　　　+(77+46+7+30+4+2)-(15+2+1)＝120グ
　またh＝16グ		 Q(√-466)　　　466=2×233
Z＝465-465/2-465/233＝465-232-1＝232グ
　またh＝8グ
Q(√-469)　　　469=7×67
Z＝468-468/2-468/7-468/67
　　　　+(468/14+468/134)
　　＝468-234-66-6+(33+3)＝198グ
　またh＝16グ		 Q(√-470)　　　470=2×5×47
Z＝469-469/2-469/5-469/47
　　　　+(469/10+469/94+469/235)
　　＝469-234-93-9+(46+4+1)＝184グ
　またh＝20グ
Q(√-473)　　　473=11×43
Z＝472-472/2-472/11-472/43+(472/22+472/86)
　　＝472-236-42-10+(21+5)＝210グ
　またh＝12グ		 Q(√-474)　　　474=2×3×79
Z＝473-473/2-473/3-473/79
　　　　+(473/6+473/158+473/237)
　　＝473-236-157-5+(78+2+1)＝156グ
　またh＝20グ
Q(√-478)　　　478=2×239
Z＝477-477/2-477/239＝477-238-1＝238グ
　またh＝8グ		 Q(√-481)　　　481=13×37
Z＝480-480/2-480/13-480/37+(480/26+480/74)
　　＝480-240-36-12+(18+6)＝216グ
　またh＝16グ
Q(√-482)　　　482=2×241
Z＝481-481/2-481/241＝481-240-1＝240グ
　またh＝20グ		 Q(√-485)　　　485=5×97
Z＝484-484/2-484/5-484/97+(484/10+484/194)
　　＝484-242-96-4+(48+2)＝192グ
　またh＝20グ
Q(√-489)　　　489=3×163
Z＝488-488/2-488/3-488/163+(488/6+488/326)
　　＝488-244-162-2+(81+1)＝162グ
　またh＝20グ		 Q(√-493)　　　493=17×29
Z＝492-492/2-492/17-492/29+(492/34+492/58)
　　＝492-246-28-16+(14+8)＝446グ
　またh＝12グ
Q(√-494)　　　494=2×13×19
Z＝493-493/2-493/13-493/19
　　　　+(493/26+493/38+493/247)
　　＝493-246-37-25+(18+12+1)＝216グ
　またh＝28グ		 Q(√-497)　　　497=7×71
Z＝496-496/2-496/7-496/71+(496/14+496/142)
　　＝496-248-70-6+(35+3)＝210グ
　またh＝24グ
Q(√-498)　　　498=2×3×83
Z＝497-497/2-497/3-497/83
　　　　+(497/6+497/166+497/249)
　　＝497-248-165-5+(82+2+1)＝164グ
　またh＝8グ		 Q(√-501)　　　501=3×167
Z＝500-500/2-500/3-500/167+(500/6+500/334)
　　＝500-250-166-2+(83+1)＝166グ
　またh＝16グ
Q(√-502)　　　502=2×251
Z＝501-501/2-501/251＝501-250-1＝250グ
　またh＝14グ		 Q(√-505)　　　505=5×101
Z＝504-504/2-504/5-504/101+(504/10+504/202)
　　＝504-252-100-4+(50+2)＝200グ
　またh＝8グ
Q(√-506)　　　506=2×11×23
Z＝505-505/2-505/11-505/23
　　　　+(505/22+505/46+505/253)
　　＝505-252-45-21+(22+10+1)＝220グ
　またh＝28グ



　上表の中に、面白い規則性がひそんでいるのですが、見えるでしょうか？
じつは、次のような規則性がひそんでいるのです。

発見した規則性（予想M4）
［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)についてmを素因数分解する。そのとき以下が成り立つ。（nは整数）

　［Ⅰ］　素因数(2を除く)の個数が1個の場合、類数hは2nの数となる。h=2，4，6，8，・・・
　［Ⅱ］　素因数(2を除く)の個数が2個以上の場合、類数hは4nの数となる。h=4，8，12，16，・・・


　　意味は簡単です。上表から、例をとってみてみましょう。
　例えばQ(√-502)では、502を素因数分解すると、502=2×251であり素因数１個だから、［Ⅰ］の場合に当たり、
　予想から「類数hは2nとなるはず！」となりますが、上表の通りQ(√-502)の類数hはh=14＝2×7で、OKです。

　また例えばQ(√-506)では、506を素因数分解すると、506=2×11×23であって素因数２個だから、［Ⅱ］の場合
に当たり、予想から「類数hは4nとなるはず！」となりますが、上表の通りQ(√-506)の類数hはh=28＝4×7で、OK
です。

　面白い予想でしょう？
　この予想M4もゼータの秩序がにじみ出てきているにちがいないと直観しますが、もちろん、真の理由はまだわかり
ません。上表に対して、これがすべて成り立っているのですが、表からピックアップしてしっかりと確認しておきましょう。

まず［Ⅰ］からいきます。Zは関係ありませんので、Zの計算部分は省略しました。
　予想M4の通りになっていれば○を、もし破綻していれば×を記していきます。
例えば表中の「Q(√6)　　　6=2×3　またh＝2　　○」は、素因数3が１個で、且つh＝2＝2×1となっている。
これは予想M4の［Ⅰ］が成り立っている（○）ことを意味しています。

予想M4の［Ⅰ］の場合の確認
Q(√-6)　　　6=2×3　またh＝2　　　　 　　○ Q(√-10)　　　10=2×5　またh＝2　　　　　　○
Q(√-14)　　　14=2×7　またh＝4　　　 　○ Q(√-22)　　　22=2×11　またh＝2　　　　　○
Q(√-26)　　　26=2×13　またh＝6　　　　○ Q(√-34)　　　34=2×17　またh＝4　　　　　○
Q(√-38)　　　38=2×19　またh＝6　　 　　○ Q(√-46)　　　46=2×23　またh＝4　　　　　○
Q(√-58)　　　58=2×29　またh＝2　　　 　○ Q(√-62)　　　62=2×31　またh＝8　　　　　○
Q(√-74)　　　74=2×37　またh＝10　　　 ○ Q(√-82)　　　82=2×41　またh＝4　　　　　○
Q(√-86)　　　86=2×43　またh＝10　　　 ○ Q(√-94)　　　94=2×47　またh＝8　　　　　○
Q(√-106)　　　106=2×53　またh＝6　　　○ Q(√-118)　　　118=2×59　またh＝6　　　　○
Q(√-122)　　　122=2×61　またh＝10　　○ Q(√-134)　　　134=2×67　またh＝14　　　○
Q(√-142)　　　142=2×71　またh＝4　　　○ Q(√-146)　　　146=2×73　またh＝16　　　○
Q(√-158)　　　158=2×79　またh＝8　　　○ Q(√-166)　　　166=2×83　またh＝10　　　○
Q(√-178)　　　178=2×89　またh＝8　　　○ Q(√-194)　　　194=2×97　またh＝20　　　○
Q(√-202)　　　202=2×101　またh＝6　　○ Q(√-206)　　　206=2×103　またh＝20　　○
Q(√-214)　　　214=2×107　またh＝6　　 ○ Q(√-218)　　　218=2×109　またh＝10　　○
Q(√-226)　　　226=2×113　またh＝8　　　○ Q(√-254)　　　254=2×127　またh＝16　　○
Q(√-262)　　　262=2×131　またh＝6　　　○ Q(√-274)　　　274=2×137　またh＝12　　○
Q(√-278)　　　278=2×139　またh＝14　　○ Q(√-298)　　　298=2×149　またh＝6　　　○
Q(√-302)　　　302=2×151　またh＝12　　○ Q(√-314)　　　314=2×157　またh＝26　　○
Q(√-326)　　　326=2×163　またh＝22　　○ Q(√-334)　　　334=2×167　またh＝12　　○
Q(√-346)　　　346=2×173　またh＝10　　○ Q(√-358)　　　358=2×179　またh＝6　　　○
Q(√-362)　　　362=2×181　またh＝18　　○ Q(√-382)　　　382=2×191　またh＝8　　　○
Q(√-386)　　　386=2×193　またh＝20　　○ Q(√-394)　　　394=2×197　またh＝10　　○
Q(√-398)　　　398=2×199　またh＝20　　○ Q(√-422)　　　422=2×211　またh＝10　　○
Q(√-446)　　　446=2×223　またh＝32　　○ Q(√-454)　　　454=2×227　またh＝14　　○
Q(√-458)　　　458=2×229　またh＝26　　○ Q(√-466)　　　466=2×233　またh＝8　　　○
Q(√-478)　　　478=2×239　またh＝8　　 ○ Q(√-482)　　　482=2×241　またh＝20　　○
Q(√-502)　　　502=2×251　またh＝14　　○


以上、すべて○となりました。Q(√-502)まですべて予想M4の［Ⅰ］は成り立っています。

次に、［Ⅱ］の場合を確認してみましょう。
　同様に予想M4の通りになっていれば○を、もし破綻していれば×を記します。
例えば表中の「Q(√-21)　　　21=3×7　またh＝4　　　○」は、素因数が3と7の２個で、且つh＝4＝4×1となっている。
これは予想M4の［Ⅱ］が成り立っている（○）ことを意味しています。
予想M4の［Ⅱ］の場合の確認
Q(√-21)　　　21=3×7　またh＝4　　　　　　　　○ Q(√-30)　　　30=2×3×5　またh＝4　　　　　　○
Q(√-33)　　　33=3×11　またh＝4　　　　　　　○ Q(√-42)　　　42=2×3×7　またh＝4　　　　　　○
Q(√-57)　　　57=3×19　またh＝4　　　　　　　○ Q(√-65)　　　65=5×13　またh＝8　　　　　　　　○
Q(√-66)　　　66=2×3×11　またh＝8　　　　　○ Q(√-69)　　　69=3×23　またh＝8　　　　　　　　○
Q(√-70)　　　70=2×5×7　またh＝4　　　　　　○ Q(√-77)　　　77=7×11　またh＝8　　　　　　　　○
Q(√-78)　　　78=2×3×13　またh＝4　　　　　○ Q(√-85)　　　85=5×17　またh＝4　　　　　　　　○
Q(√-93)　　　93=3×31　またh＝4　　　　　　　○ Q(√-102)　　　102=2×3×17　またh＝4　　　　○
Q(√-105)　　　105=3×5×7　またh＝8　　　　○ Q(√-110)　　　110=2×5×11　またh＝12　　　○
Q(√-114)　　　114=2×3×19　またh＝8　　　○ Q(√-129)　　　129=3×43　またh＝12　　　　　○
Q(√-130)　　　130=2×5×13　またh＝4　　　○ Q(√-133)　　　133=7×19　またh＝4　　　　　　○
Q(√-138)　　　138=2×3×23　またh＝8　　　○ Q(√-141)　　　141=3×47　またh＝8　　　　　　○
Q(√-145)　　　145=5×29　またh＝8　　　　　　○ Q(√-154)　　　154=2×7×11　またh＝8　　　　○
Q(√-161)　　　161=7×23　またh＝16　　　　　○ Q(√-165)　　　165=3×5×11　またh＝8　　　　○
Q(√-170)　　　170=2×5×17　またh＝12　　　○ Q(√-174)　　　174=2×3×29　またh＝12　　　○
Q(√-177)　　　177=3×59　またh＝4　　　　　　○ Q(√-182)　　　182=2×7×13　またh＝12　　　○
Q(√-185)　　　185=5×37　またh＝16　　　　　○ Q(√-186)　　　186=2×3×31　またh＝12　　　○
Q(√-190)　　　190=2×5×19　またh＝4　　　　○ Q(√-201)　　　201=3×67　またh＝12　　　　　　○
Q(√-205)　　　205=5×41　またh＝8　　　　　　○ Q(√-209)　　　209=11×19　またh＝20　　　　　○
Q(√-210)　　　210=2×3×5×7　またh＝8　　○ Q(√-213)　　　213=3×71　またh＝8　　　　　　　○
Q(√-217)　　　217=7×31　またh＝8　　　　　　○ Q(√-221)　　　221=13×17　またh＝16　　　　　○
Q(√-222)　　　222=2×3×37　またh＝12　　　○ Q(√-230)　　　230=2×5×23　またh＝20　　　　○
Q(√-237)　　　237=3×79　またh＝12　　　　　○ Q(√-238)　　　238=2×7×17　またh＝8　　　　　○
Q(√-246)　　　246=2×3×41　またh＝12　　　○ Q(√-249)　　　249=3×83　またh＝12　　　　　　○
Q(√-253)　　　253=11×23　またh＝4　　　　　○ Q(√-258)　　　258=2×3×43　またh＝8　　　　　○
Q(√-265)　　　265=5×53　またh＝8　　　　　　○ Q(√-266)　　　266=2×7×19　またh＝20　　　　○
Q(√-273)　　　273=3×7×13　またh＝8　　　　○ Q(√-282)　　　282=2×3×47　またh＝8　　　　　○
Q(√-285)　　　285=3×5×19　またh＝16　　　○ Q(√-286)　　　286=2×11×13　またh＝12　　　○
Q(√-290)　　　290=2×5×29　またh＝20　　　○ Q(√-301)　　　301=7×43　またh＝8　　　　　　　○
Q(√-305)　　　305=5×61　またh＝16　　　　　○ Q(√-309)　　　309=3×103　またh＝12　　　　　○
Q(√-310)　　　310=2×5×31　またh＝8　　　　○ Q(√-318)　　　318=2×3×53　またh＝12　　　　○
Q(√-321)　　　321=3×107　またh＝20　　　　○ Q(√-322)　　　322=2×7×23　またh＝8　　　　○
Q(√-329)　　　329=7×47　またh＝24　　　　　○ Q(√-330)　　　330=2×3×5×11　またh＝8　　○
Q(√-341)　　　341=11×31　またh＝28　　　　○ Q(√-345)　　　345=3×5×23　またh＝8　　　　○
Q(√-354)　　　354=2×3×59　またh＝16　　　○ Q(√-357)　　　357=3×7×17　またh＝8　　　　○
Q(√-365)　　　365=5×73　またh＝20　　　　　○ Q(√-366)　　　366=2×3×61　またh＝12　　　○
Q(√-366)　　　366=2×3×61　またh＝12　　　○ Q(√-370)　　　370=2×5×37　またh＝12　　　○
Q(√-374)　　　374=2×11×17　またh＝28　　○ Q(√-377)　　　377=13×29　またh＝16　　　　　○
Q(√-381)　　　381=3×127　またh＝20　　　　　○ Q(√-385)　　　385=5×7×11　またh＝8　　　　○
Q(√-390)　　　390=2×3×5×13　またh＝16　○ Q(√-393)　　　393=3×131　またh＝12　　　　　○
Q(√-402)　　　402=2×3×67　またh＝16　　　○ Q(√-406)　　　406=2×7×29　またh＝16　　　　○
Q(√-410)　　　410=2×5×41　またh＝16　　　○ Q(√-413)　　　413=7×59　またh＝20　　　　　　○
Q(√-417)　　　417=3×139　またh＝12　　　　　○ Q(√-418)　　　418=2×11×19　またh＝8　　　　○
Q(√-426)　　　426=2×3×71　またh＝24　　　○ Q(√-429)　　　429=3×11×13　またh＝16　　　○
Q(√-434)　　　434=2×7×31　またh＝24　　　○ Q(√-437)　　　437=19×23　またh＝20　　　　　○
Q(√-438)　　　438=2×3×73　またh＝8　　　　○ Q(√-442)　　　442=2×13×17　またh＝8　　　　○
Q(√-445)　　　445=5×89　またh＝8　　　　　　　○ Q(√-453)　　　453=3×151　またh＝12　　　　　○
Q(√-462)　　　462=2×3×7×11　またh＝8　　○ Q(√-465)　　　465=3×5×31　またh＝16　　　　○
Q(√-469)　　　469=7×67　またh＝16　　　　　　○ Q(√-470)　　　470=2×5×47　またh＝20　　　　○
Q(√-473)　　　473=11×43　またh＝12　　　　　○ Q(√-474)　　　474=2×3×79　またh＝20　　　　○
Q(√-481)　　　481=13×37　またh＝16　　　　　○ Q(√-485)　　　485=5×97　またh＝20　　　　　　○
Q(√-489)　　　489=3×163　またh＝20　　　　　○ Q(√-493)　　　493=17×29　またh＝12　　　　　○
Q(√-494)　　　494=2×13×19　またh＝28　　　○ Q(√-497)　　　497=7×71　またh＝24　　　　　　○
Q(√-498)　　　498=2×3×83　またh＝8　　　　○ Q(√-501)　　　501=3×167　またh＝16　　　　　○
Q(√-505)　　　505=5×101　またh＝8　　　　　　○ Q(√-506)　　　506=2×11×23　またh＝28　　　○


　以上、すべて○となりました。Q（√-506）まですべて予想M4の［Ⅱ］は成り立っています。

　ここまで完璧に成り立っているということは、裏側に巨大な秩序が存在しているにちがいありません。
予想はどこまでも成り立っているような気がします。

再度、予想M4を書きましょう。

発見した規則性（予想M4）
［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)についてmを素因数分解する。そのとき次が成り立つ。（nは整数）

　［Ⅰ］　素因数(2を除く)の個数が1個の場合、類数hは2nの数となる。h=2，4，6，8，・・・
　［Ⅱ］　素因数(2を除く)の個数が2個以上の場合、類数hは4nの数となる。h=4，8，12，16，・・・


　　とてもきれいな予想だと思います。

一つ忘れていましたので、つけ加えます。

「その７」での類似の考え方がここでも使えるのです。
「素数以外」でこんな関係があるなら「素数の場合」にも延長（接続？）されているのではないか？との推測から
調べると、やはり同類の関係がありました！

　つまり、この「その７」で調べた表を見ると、[4n+2，4n+3]型虚２次体Q(√-m)のmが素数のときの類数（h）は
すべて類数hは2nの数、h=2，4，6，8，・・・となっているのです。
　その表を再度、コピーしてみます。よく観てください。

［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)のmが「素数の場合」
Q(√-5)
　Z＝4/2=2グ
　h＝2グ		 Q(√-13)
　Z＝12/2=6グ
　h＝2グ		 Q(√-17)
　Z＝16/2=8グ
　h＝4グ		 Q(√-29)
　Z＝28/2=14グ
　h＝6グ
Q(√-37)
　Z＝36/2=18グ
　h＝2グ		 Q(√-41)
　Z＝40/2=20グ
　h＝8グ		 Q(√-53)
　Z＝52/2=26グ
　h＝6グ		 Q(√-61)
　Z＝60/2=30グ
　h＝6グ
Q(√-73)
　Z＝72/2=36グ
　h＝4グ		 Q(√-89)
　Z＝88/2=44グ
　h＝12グ		 Q(√-97)
　Z＝96/2=48グ
　h＝4グ		 Q(√-101)
　Z＝100/2=50グ
　h＝14グ
Q(√-109)
　Z＝108/2=54グ
　h＝6グ		 Q(√-113)
　Z＝112/2=56グ
　h＝8グ		 Q(√-137)
　Z＝136/2=68グ
　h＝8グ		 Q(√-149)
　Z＝148/2=74グ
　h＝14グ
Q(√-157)
　Z＝156/2=78グ
　h＝6グ		 Q(√-173)
　Z＝172/2=86グ
　h＝14グ		 Q(√-181)
　Z＝180/2=90グ
　h＝10グ		 Q(√-193)
　Z＝192/2=96グ
　h＝4グ
Q(√-197)
　Z＝196/2=98グ
　h＝10グ		 Q(√-233)
　Z＝232/2=116グ
　h＝12グ		 Q(√-241)
　Z＝240/2=120グ
　h＝12グ		 Q(√-257)
　Z＝256/2=128グ
　h＝16グ
Q(√-269)
　Z＝268/2=134グ
　h＝22グ		 Q(√-277)
　Z＝276/2=138グ
　h＝6グ		 Q(√-281)
　Z＝280/2=140グ
　h＝20グ		 Q(√-293)
　Z＝292/2=146グ
　h＝18グ
Q(√-313)
　Z＝312/2=156グ
　h＝8グ		 Q(√-317)
　Z＝316/2=158グ
　h＝10グ		 Q(√-337)
　Z＝336/2=168グ
　h＝8グ		 Q(√-349)
　Z＝348/2=174グ
　h＝14グ
Q(√-353)
　Z＝352/2=176グ
　h＝16グ		 Q(√-373)
　Z＝372/2＝186グ
　h＝10グ		 Q(√-389)
　Z＝388/2=194グ
　h＝22グ		 Q(√-397)
　Z＝396/2=198グ
　h＝6グ
Q(√-401)
　Z＝400/2=200グ
　h＝20グ		 Q(√-409)
　Z＝408/2=204グ
　h＝16グ		 Q(√-421)
　Z＝420/2=210グ
　h＝10グ		 Q(√-433)
　Z＝432/2=216グ
　h＝12グ
Q(√-449)
　Z＝448/2=224グ
　h＝20グ		 Q(√-457)
　Z＝456/2=228グ
　h＝8グ		 Q(√-461)
　Z＝460/2=230グ
　h＝30グ



　どうですか？類数（h）はすべて類数hは2nの数、h=2，4，6，8，・・・となっていますね。
よって、予想M4は、mが「素数以外の場合」のみならず、「素数の場合」も包含してしまっているといってもよい
ことになり、より一般性をおびました。（上のQ（√-m）のmはすべて素数です。よってmの素因数は１個。）
予想M4をもう一度、書いておきます。

発見した規則性（予想M4）
［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)についてmを素因数分解する。そのとき次が成り立つ。（nは整数）

　［Ⅰ］　素因数(2を除く)の個数が1個の場合、類数hは2nの数となる。h=2，4，6，8，・・・
　［Ⅱ］　素因数(2を除く)の個数が2個以上の場合、類数hは4nの数となる。h=4，8，12，16，・・・


　 すなわち、この予想M4は、すべての［4n＋2，4n＋3］型虚２次体Q（√-m）について成り立っていると考えらるの
です。凄い秩序と思います。
　
　上の規則性（予想M4）は、「その７」予想M3での[4n+2，4n+3]型実2次体のやり方を真似るとこちら（虚２次体）でも
やや違いつつも同じような関係性が見つかったということが、非常に重要です。
　なぜなら、これで[4n+2，4n+3]型の裏側に大きな統一的な秩序が存在することがかなり確かになった
といえるからです。
　類似の考え方を用いて、虚２次体でも規則性（予想M4）が発見されたことから、この予想M4は絶対に正しいだろうという
予想に変貌したともいえますし、またこれはとりもなおさず、実２次体の予想M3にも信頼性が付与されたという相乗効果
をも生み出しているのです。

　まとめとして、予想M3と予想M4を並べて書いておきましょう。

発見した規則性（予想M3）
［4n+2，4n+3]型実2次体Q(√m)についてmを素因数分解する。そのとき次が成り立つ。（nは整数）

［Ⅰ］素因数(2を除く)の個数が1個の場合、
　その素因数が4n+3ならば、類数hは奇数となる。h=1，3，5，7，・・・
　その素因数が4n+1ならば、類数hは偶数となる。h=2，4，6，8，・・・
［Ⅱ］素因数(2を除く)の個数が2個以上の場合、類数hは偶数となる。h=2，4，6，8，・・・


発見した規則性（予想M4）
［4n+2，4n+3]型虚2次体Q(√-m)についてmを素因数分解する。そのとき次が成り立つ。（nは整数）

　［Ⅰ］　素因数(2を除く)の個数が1個の場合、類数hは2nの数となる。h=2，4，6，8，・・・
　［Ⅱ］　素因数(2を除く)の個数が2個以上の場合、類数hは4nの数となる。h=4，8，12，16，・・・


　虚と実ではわずかにちがいつつも、ほとんど同類の予想であるといえるでしょう。

はたして、この裏側にひそむ秩序の正体はなんなのでしょうか？





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