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ある規則性を示す前に、分割ゼータ、外分割ゼータの定義を示します。
私の予想L-4に関連して、またある規則性を発見しました。
それは、２次体Ｑ（√m）の類数ｈと分割ゼータ（or外分割ゼータ）の出現の仕方がある関係で結びついている
ようなのです。
まだはっきりしない点もあり予想にすぎませんが、多くの具体例をノートに検証していった結果を概観すると、
なんらかの規則性がありそうです。
それを示す前に、まず大元の予想L-4を再度書いておきます。
この予想が、幾多の惑星を延々と旅した後に、ようやく到達した「ゼータ惑星」シリーズでの中心的予想といっても
よいものです。
これまでの多くの検証（「火星」からここまで）から、この予想L-４はまず正しいと考えられます。
さて、今回発見した規則性は、上でも述べた通り、この予想L-4を元にした新しい予想です。（証明していませんので、
まだ予想です） それは、冒頭でも述べた通り、
２次体の類数ｈと分割ゼータや外分割ゼータの出現の仕方がある関係で結びついているのではないか
ということを主張するものです。
具体的にその新しい予想を述べる前に、新しく出た”外分割ゼータを”定義しておきましょう。
”分割ゼータ”に関しては、予想L-４で提示し、これまでゼータの”分身たち”などと呼び多くの検証を重ねてきたもの
なので、読者のみなさんはよく理解されていると思います。
しかし、念のため、それも、”外分割ゼータ”を示す際に、ここで再度示しておきます。
なお、分割ゼータも外分割ゼータも私が作った新しい概念です。
抽象的に書くよりは、具体例で示す方がはるかにわかりやすいので、ここでは具体例で（一例だけ）示します。
［分割ゼータ、外分割ゼータを具体例で示す］
cos(x/2)/sin(x/2)＝2(sinx + sin2x + sin3x + sin4x + ・・・) -----①
①の統一的法則性の結果（重回積分-重回微分の結果）に、π/20を代入した場合を例にとります。
これは、「火星 その９」でみたものです。くわしくはそちらをご覧ください。
その中から、説明に必要な部分だけをぬき出します。
２回積分だけを書くと、次の通りです。
2回積分
-｛A・(1/1^2 + 1/19^2 - 1/21^2 - 1/39^2 + 1/41^2 + 1/59^2 - 1/61^2 - 1/79^2 +・・・)
+ B・1/2^2・(1 + 1/9^2 - 1/11^2 - 1/19^2 + 1/21^2 + 1/29^2 - 1/31^2 - 1/39^2 +・・・)
+ C・(1/3^2 + 1/17^2 - 1/23^2 - 1/37^2 + 1/43^2 + 1/57^2 - 1/63^2 - 1/77^2 +・・・)
+ D・1/4^2・(1/1^2 + 1/4^2 - 1/6^2 - 1/9^2 + 1/11^2 + 1/14^2 - 1/16^2 - 1/19^2 +・・・)
+ E・1/5^2・(1/1^2 + 1/3^2 - 1/5^2 - 1/7^2 + 1/9^2 + 1/11^2 - 1/13^2 - 1/15^2 +・・・)
+ F・1/2^2・(1/3^2 + 1/7^2 - 1/13^2 - 1/17^2 + 1/23^2 + 1/27^2 - 1/33^2 - 1/37^2 +・・・)
+ G・(1/7^2 + 1/13^2 - 1/27^2 - 1/33^2 + 1/47^2 + 1/53^2 - 1/67^2 - 1/73^2 +・・・)
+ H・1/4^2・(1/2^2 + 1/3^2 - 1/7^2 - 1/8^2 + 1/12^2 + 1/13^2 - 1/17^2 - 1/18^2 +・・・)
+ I・(1/9^2 + 1/11^2 - 1/29^2 - 1/31^2 + 1/49^2 + 1/51^2 - 1/69^2 - 1/71^2 +・・・）
+ 1/10^2・L(2) ｝＝∫(0～π/20) log(2sin(x/2))
上で右辺の重回積分は一番左の（最後の）∫だけが0～π/20の定積分で、他の∫は0～xの定積分です。
ここで、A＝sin(π/20)、B＝sin(2π/20)、C＝sin(3π/20)、D＝sin(4π/20)、E＝sin(5π/20)、F＝sin(6π/20)、
G＝sin(7π/20)、H＝sin(8π/20)、I＝sin(9π/20)、
さて、スバリいいましょう。
上での係数A, C, G, I にかかる級数が分割ゼータ（青字）であり、これまで私がゼータの”分身たち”と呼んできたもの
です。
それ以外の係数B, D, E, F, H にかかる級数が外分割ゼータです。
分割ゼータをくみ合わせれば、たいへんたいへん不思議なことに、虚２次体Ｑ（√-10）に対応するL(χ,s)が出現して
きたのでした。そんな不思議なことを主張するのが、冒頭の予想L-４であり、詳しくは「火星 その９」をご覧ください。
すなわち、「分割ゼータ」とは、対応する2次体のゼータを構成する個々のメンバーたちです。
そのメンバーから外れた級数たち、それが「外分割ゼータ」です。「分割ゼータ」から外れたものという意味です。
少し数学的にいえばπ/20代入の20の半分の10（これが２次体Q（√-10）の10に相当する）を素因数分解すると、
10＝2×5
となりますが、この2や5で共通の因数として括られてしまうような級数が外分割ゼータであるともいえます。
上の２回積分をみられると、納得されると思います。（1/2^2や1/4^2や1/5^2が前にかかっていますね）
①を２回積分するとなぜ上のような式が現れるのかは、「火星」以来えんえんとやってきたことですので、
みなさんはよく理解されているでしょう。
一言でいえば、単位円を分割していくことに他ならないのですが、π/k 代入のk が大きくなればなるほど、
計算はたいへんになっていきます。むずかしくはないので、読者も一度、やってみて冒頭の予想L-４の素晴らしさ、
ゼータ関数の美しさをあじわってください。
これで、分割ゼータ、外分割ゼータがどんなものかが、わかっていただけたと思います。
上はπ/20代入という一例で説明しましが、もちろん他のπ/k の場合にも適用されます。
冒頭で示唆した規則性は、明日以降にのべていきたいと思います。「その４」にページを変えます。
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