百武彗星　その４


　私のテイラーシステムを用いてζ(9/2)， ζ(11/2)， ζ(13/2)， ζ(15/2)， ζ(17/2)を導出しました。
これまでのζ（1/2)～ζ(17/2)の結果をまとめました。

2006/6/25　　　　　　　　　＜ ζ(9/2)の導出　＞　Cos［s=9/2，π/2代入，πテイラー］

　その３でテイラーシステムを使って求めた一般式をまず書いておきます。

テイラーシステムによって得られたζ(ｓ）の表式　 Cos[ s=s， π/2代入，πテイラー］


　(1-1/2^s)・(1-1/2^(s-1))・ζ(s)　
　　　　＝ （1-1/2^(s-3)）・ζ(s-2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　- （1-1/2^(s-5)）・ζ(s-4)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　+ （1-1/2^(s-7)）・ζ(s-6)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(s-9)）・ζ(s-8)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(s-11)）・ζ(s-10)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------Ａ



　これを使い、ζ（9/2）を求めましょう。

　これまで同様、「π/2代入，πテイラー」の条件をつづけます。
略記すれば、Cos［ s=9/2， π/2代入，πテイラー］です。

［ζ(9/2)を導出する］　Cos［s=9/2, π/2代入、πテイラー］

　上の公式Ａにs＝9/2を代入して

(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^(-0.5)）・ζ(1/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^(-2.5)）・ζ(-3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-1/2^(-4.5)）・ζ(-7/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-1/2^(-6.5)）・ζ(-11/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(-8.5)）・ζ(-15/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(-10.5)）・ζ(-19/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　さらに少し整理して、次となる。

(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^10.5）・ζ(-19/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　　-------①

　無限個のζ（n/2）値が出ています。きれいですね。

　さて、ζ(s)の関数等式
　　ζ(1-s)＝cos(πs/2)・Γ(s)・2^(1-s)・π^(-s)・ζ(s)　

を利用して、ζ(-3/2)，ζ(-7/2)・・・をすべて現実的なζ(5/2) ，ζ(9/2)，・・・に直してさらに整理整頓すると
次のようになります。

(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　＋π^4・[（√2-1/2^0）・ζ(1/2)・0！/(4！・0！・2^4)
　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^2）・ζ(5/2)・ 4！/(6！・2！・2^10)
　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^4）・ζ(9/2)・8！/(8！・4！・2^16)
　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^6）・ζ(13/2)・12！/(10！・6！・2^22)
　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^8）・ζ(17/2)・16！/(12！・8！・2^28)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^10）・ζ(21/2)・20！/(14！・10！・2^34)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　　------②

　ここでも、やはりζ（9/2)は無限個の半整数ゼータで表現されました。
右辺に現れたζ（9/2）はこのままにしておきましょう。

　　収束性をみておきましょう。
Excelでζ(9/2)をζ（s）定義から数値的に求めるとζ（9/2）＝1.054707511・・となります。
よって、左辺の(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)＝0.9189916・・です。

　さて、右辺をみると、こちらの収束はきわめて速くたった４項で、
　　　　［右辺の初めから４項まで］= 0.918984・・・
となりました。
以上

　①と②を再度、書いておきましょう。

(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^10.5）・ζ(-19/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　　-------①

　①は次のように書き換えられる。

(1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　＋π^4・[（√2-1/2^0）・ζ(1/2)・0！/(4！・0！・2^4)
　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^2）・ζ(5/2)・ 4！/(6！・2！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^4）・ζ(9/2)・8！/(8！・4！・2^16)
　　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^6）・ζ(13/2)・12！/(10！・6！・2^22)
　　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^8）・ζ(17/2)・16！/(12！・8！・2^28)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^10）・ζ(21/2)・20！/(14！・10！・2^34)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　-----②


　　　いいですね、どちらも・・・



2006/6/27　　　　　　　　　＜ ζ(11/2)の導出　＞　Cos［s=11/2，π/2代入，πテイラー］

　その３でテイラーシステムを使って求めた一般式をまず書きます。

テイラーシステムによって得られたζ(ｓ）の表式　 Cos[ s=s， π/2代入，πテイラー］


　(1-1/2^s)・(1-1/2^(s-1))・ζ(s)　
　　　　＝ （1-1/2^(s-3)）・ζ(s-2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　- （1-1/2^(s-5)）・ζ(s-4)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　+ （1-1/2^(s-7)）・ζ(s-6)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(s-9)）・ζ(s-8)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(s-11)）・ζ(s-10)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------Ａ



　これを使い、ζ（11/2）を求めましょう。

　これまで同様、「π/2代入，πテイラー」の条件をつづけます。
略記すれば、Cos［ s=11/2， π/2代入，πテイラー］です。

［ζ(11/2)を導出する］　Cos［s=11/2, π/2代入、πテイラー］

　上の公式Ａにs＝11/2を代入して

(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^(-1.5)）・ζ(-1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-1/2^(-3.5)）・ζ(-5/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-1/2^(-5.5)）・ζ(-9/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(-7.5)）・ζ(-13/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(-9.5)）・ζ(-17/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　さらに少し整理して、次となる。

　(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^1.5）・ζ(-1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^3.5）・ζ(-5/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^5.5）・ζ(-9/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^7.5）・ζ(-13/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^9.5）・ζ(-17/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　----------①

ζ(s)の関数等式
　　ζ(1-s)＝cos(πs/2)・Γ(s)・2^(1-s)・π^(-s)・ζ(s)　

を利用して、ζ(-1/2)，ζ(-5/2)・・・をすべて現実的なζ(3/2) ，ζ(7/2)，・・・に直してさらに整理整頓すると
次のようになります。

　(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　 - （1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　 　＋π^5・[（√2-1/2）・ζ(3/2)・2！/(6！・1！・2^8)
　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^3）・ζ(7/2)・ 6！/(8！・3！・2^14)
　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^5）・ζ(11/2)・10！/(10！・5！・2^20)
　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^7）・ζ(15/2)・14！/(12！・7！・2^26)
　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^9）・ζ(19/2)・18！/(14！・9！・2^32)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　　------②

右辺に現れたζ（11/2）はこのままにしておきましょう。

　収束性をみておきましょう。
Excelでζ(11/2)をζ（s）定義から直接的に求めるとζ（11/2）＝1.02520458・・となります。
よって、左辺の(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)＝0.958243652・・です。

　さて、右辺をみると、こちらの収束は非常に速くたった４項で、
　　　　［右辺の初めから４項まで］= 0.958239947・・・
となりました。
以上

　①と②を再度、書いておきましょう。

　(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^1.5）・ζ(-1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^3.5）・ζ(-5/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^5.5）・ζ(-9/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^7.5）・ζ(-13/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^9.5）・ζ(-17/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　----------①

　①は次のように書き換えられる。

　(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　 - （1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　 　＋π^5・[（√2-1/2）・ζ(3/2)・2！/(6！・1！・2^8)
　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^3）・ζ(7/2)・ 6！/(8！・3！・2^14)
　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^5）・ζ(11/2)・10！/(10！・5！・2^20)
　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^7）・ζ(15/2)・14！/(12！・7！・2^26)
　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^9）・ζ(19/2)・18！/(14！・9！・2^32)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　　------②



2006/6/28　　　　　　　　　＜ ζ(13/2)の導出　＞　Cos［s=13/2，π/2代入，πテイラー］

　冒頭の一般式を使い、ζ（13/2）を求めましょう。

　これまで同様、「π/2代入，πテイラー」の条件をつづけます。
略記すれば、Cos［ s=13/2， π/2代入，πテイラー］です。

［ζ(13/2)を導出する］　Cos［s=13/2, π/2代入、πテイラー］

　冒頭の公式Ａにs＝13/2を代入して

(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^(-0.5)）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-1/2^(-2.5)）・ζ(-3/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-1/2^(-4.5)）・ζ(-7/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(-6.5)）・ζ(-11/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(-8.5)）・ζ(-15/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　さらに少し整理して、次となる。

(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　-----------①

ζ(s)の関数等式
　　ζ(1-s)＝cos(πs/2)・Γ(s)・2^(1-s)・π^(-s)・ζ(s)　

を利用して、ζ(-3/2)，ζ(-7/2)・・・をすべて現実的なζ(5/2) ，ζ(9/2)，・・・に直してさらに整理整頓すると
次のようになります。

(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　 　- π^6・[（√2-1/2^2）・ζ(5/2)・4！/(8！・2！・2^12)
　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^4）・ζ(9/2)・ 8！/(10！・4！・2^18)
　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^6）・ζ(13/2)・12！/(12！・6！・2^24)
　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^8）・ζ(17/2)・16！/(14！・8！・2^30)
　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^10）・ζ(21/2)・20！/(16！・10！・2^36)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　　------②

　右辺に現れたζ（13/2）はこのままにしておきましょう。

　収束性をみておきましょう。
Excelでζ(13/2)をζ（s）定義から直接的に求めるとζ（13/2）＝1.01200590 ・・となります。
よって、左辺の(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)＝0.9787093・・です。

　さて、右辺をみると、この収束は非常に速くたった４項で、
　　　　［右辺の初めから４項まで］= 0.978711・・・
となりました。
以上

　①と②を再度、書いておきましょう。

(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　　　-------①

　①は次のように書き換えられる。

(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　 　- π^6・[（√2-1/2^2）・ζ(5/2)・4！/(8！・2！・2^12)
　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^4）・ζ(9/2)・ 8！/(10！・4！・2^18)
　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^6）・ζ(13/2)・12！/(12！・6！・2^24)
　　　　　　　　　　　　　　+　（√2-1/2^8）・ζ(17/2)・16！/(14！・8！・2^30)
　　　　　　　　　　　　　　　　+ （√2-1/2^10）・ζ(21/2)・20！/(16！・10！・2^36)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　]　　　　------②



2006/6/30　　　　　　　　　＜ ζ(15/2)の導出　＞　Cos［s=15/2，π/2代入，πテイラー］

　次に、冒頭の一般式Aを使い、ζ（15/2）を求めましょう。

　これまで同様、「π/2代入，πテイラー」の条件をつづけます。
略記すれば、Cos［ s=15/2， π/2代入，πテイラー］です。

［ζ(15/2)を導出する］　Cos［s=15/2, π/2代入、πテイラー］

　冒頭の一般式Ａにs＝15/2を代入して

(1-1/2^7.5)・（1-1/2^6.5）・ζ(15/2)
　　＝ （1-1/2^4.5）・ζ(11/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(7/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^(-0.5)）・ζ(3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-1/2^(-2.5)）・ζ(-1/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-1/2^(-4.5)）・ζ(-5/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-1/2^(-6.5)）・ζ(-9/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-1/2^(-8.5)）・ζ(-13/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　さらに少し整理して、次となる。

(1-1/2^7.5)・（1-1/2^6.5）・ζ(15/2)
　　＝ （1-1/2^4.5）・ζ(11/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(7/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^2.5）・ζ(-1/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^4.5）・ζ(-5/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^6.5）・ζ(-9/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-13/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　　　---------①


　これまで同様、関数等式を用いてさらに変形することができますが、この形でおいておきます。

以上



2006/6/30　　　　　　　　　＜ ζ(17/2)の導出　＞　Cos［s=17/2，π/2代入，πテイラー］

　次に、冒頭の一般式Aを使い、ζ（17/2）を求めましょう。

　これまで同様、「π/2代入，πテイラー」の条件をつづけます。
略記すれば、Cos［ s=17/2， π/2代入，πテイラー］です。

［ζ(17/2)を導出する］　Cos［s=17/2, π/2代入、πテイラー］

　冒頭の一般式Ａにs＝17/2を代入して整理すると、次となる。

(1-1/2^8.5)・（1-1/2^7.5）・ζ(17/2)
　　＝ （1-1/2^5.5）・ζ(13/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　---------①


　これまで同様、関数等式を用いてさらに変形することができますが、この形でおいておきます。

以上



2006/6/30　　　　　　　＜ ζ(1/2)～ζ(17/2)の結果のまとめ　＞　Cos［s=1/2～17/2，π/2代入，πテイラー］

　「その１」～「その４」でのζ（1/2)～ζ(17/2)の結果をまとめました。羅列します。
Cos［s=1/2～17/2，π/2代入，πテイラー］の結果。関数等式を使ってのもう一つの形の式は略しました。

■ζ(1/2)
　 (1-1/2^0.5)・(1-2^0.5)・ζ(1/2)
　　　　　＝ （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　+ （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　-　（1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　+ （1-2^10.5）・ζ(-19/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

■ζ(3/2)
　 (1-1/2^1.5)・(1-1/2^0.5)・ζ(3/2)
　　　　　＝ （1-2^1.5）・ζ(-1/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　　- （1-2^3.5）・ζ(-5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　+ （1-2^5.5）・ζ(-9/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　-　（1-2^7.5）・ζ(-13/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　+ （1-2^9.5）・ζ(-17/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

■ζ(5/2)
　(1-1/2^2.5)・(1-1/2^1.5)・ζ(5/2)
　　　　　＝ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　　-　（1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　 　+ （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　　　　-　（1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　　 　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　

■ζ(7/2)
　　(1-1/2^3.5)・(1-1/2^2.5)・ζ(7/2)　
　　　　　＝ （1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　　　　　　- （1-2^1.5）・ζ(-1/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　　　　+ （1-2^3.5）・ζ(-5/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　　　　-　（1-2^5.5）・ζ(-9/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　　　+ （1-2^7.5）・ζ(-13/2)・π)^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　　

■ζ(9/2)
　 (1-1/2^4.5)・（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)
　　　＝ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　　 　-（1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^10.5）・ζ(-19/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

■ζ(11/2)
　(1-1/2^5.5)・（1-1/2^4.5）・ζ(11/2)
　　＝ （1-1/2^2.5）・ζ(7/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^0.5）・ζ(3/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^1.5）・ζ(-1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^3.5）・ζ(-5/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^5.5）・ζ(-9/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^7.5）・ζ(-13/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^9.5）・ζ(-17/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

■ζ(13/2)
　(1-1/2^6.5)・（1-1/2^5.5）・ζ(13/2)
　　＝ （1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-15/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　

■ζ(15/2)
　(1-1/2^7.5)・（1-1/2^6.5）・ζ(15/2)
　　＝ （1-1/2^4.5）・ζ(11/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^1.5）・ζ(7/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-2^0.5）・ζ(3/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^2.5）・ζ(-1/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^4.5）・ζ(-5/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^6.5）・ζ(-9/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^8.5）・ζ(-13/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

■ζ(17/2)
　(1-1/2^8.5)・（1-1/2^7.5）・ζ(17/2)
　　＝ （1-1/2^5.5）・ζ(13/2)・π^2 /(2！・2^2)
　　　 　-（1-1/2^3.5）・ζ(9/2)・π^4 /(4！・2^4)
　　　　　　　+ （1-1/2^1.5）・ζ(5/2)・π^6 /(6！・2^6)
　　　　　　　　- （1-2^0.5）・ζ(1/2)・π^8 /(8！・2^8)
　　　　　　　　　　+　（1-2^2.5）・ζ(-3/2)・π^10 /(10！・2^10)
　　　　　　　　　　　　- （1-2^4.5）・ζ(-7/2)・π^12 /(12！・2^12)
　　　　　　　　　　　　　　+ （1-2^6.5）・ζ(-11/2)・π^14 /(14！・2^14)
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・





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数学の研究