ヘール・ボップ彗星 その２
C2(α)のζ(ｓ)非自明な零点の虚部αnでの新たな検証結果を追加しました。S2(α)も同様に調べた。
2006/11/27 ＜ C2(α)の追加の実験結果 ＞
少し復習しますと、「その１」の ＜C2(α)の実験結果＞で、B(1/2+i・α)のC2(α)とS2(α)を同時に0とするαが、
リーマン予想に関係するζ(1/2+i・α)の非自明な零点の虚部αnであることを示しました。
その実験検証の結果としては、非自明の零点の虚部αnの１番目から８番目までの零点を調べました。
次のサイトの零点の値を利用してα1～α8とその周辺の点を検証したのでした。
今回、さらに、別の零点でも①がほんとうに0になるか、またそれ以外の点では0にならないかを検証したので
お知らせします。結論を先に述べれば、この追加した検証実験でも「その１」同様、まったく私の考えを支持する結果
を与えました。
新たに調べたのは上サイトのα9,α10の２点、α36～α40の５点、そしてα96～α100の５点の非自明な零点と
その周辺の点です。零点は次の通り。
α9＝48.005150881167
α10＝49.773832477672
α36＝114.3202209154527
α37＝116.226680320857
α38＝118.7907828659762
α39＝121.370125002420
α40＝122.94682929355
α96＝229.337413305525
α97＝231.250188700499
α98＝231.987235253180
α99＝233.693404178908
α100＝236.524229665816
C2(α)は次です。
C2(α)＝1 - cos(α・log2) /√2 + cos(α・log3) /√3 - cos(α・log4) /√4 + ・・・・
この式のαに零点他いろいろな値を代入して初項からｎ項までの和を求めた結果が以下の表となります。
赤字が零点。
①は「１００項までの和」、②は「１０００項までの和」、③は「１０^4項までの和」、④は「１０^5項までの和」、
⑤は「１０^6項までの和」、⑥は「１０^7項までの和」を表す。
αnだけ他よりもすこし詳しく調べています。④までで止めたものも多くある。
また例えば③と④の間の数は、その中間の「5×10^4項までの和」を表します。他も同様。
| α＝46 |
α＝47.9 |
α9＝48.0051・・ |
α＝48.1 |
α＝49 |
①0.03746888
②0.052063129
③0.042560134
0.037515713
④0.038400585
|
①-0.007960537
②0.031311515
③0.022210782
0.025508706
④0.023093657
|
①-0.008668983
②-0.003045497
③0.003416931
0.00112657
④-0.001535687
⑤0.000471437
⑥-0.0000958108
|
①0.075396645
②0.049953745
③0.066815449
0.060754626
④0.060781615
|
①1.559677201
②1.597684309
③1.606486126
1.610463267
④1.608500254
|
| α＝49.6 |
α10＝49.7738・・ |
α＝49.9 |
①0.423258831
②0.398425926
③0.384296746
0.384885931
④0.381800837
|
①0.05100799
②0.002426241
③-0.004861182
0.000533277
④-0.000464216
⑤0.000468324
⑥0.0000641155
|
①-0.105446616
②-0.154798247
③-0.147406296
-0.146417834
④-0.142954852
|
| α＝113 |
α＝114.2 |
α36＝114.3202・・ |
α＝114.4 |
α＝115 |
①3.436595812
②3.485933235
③3.48985136
3.488669226
④3.48528093
|
①-0.072001535
②-0.041682273
③-0.05226137
-0.055111445
④-0.056336436
|
①-0.043342945
②0.005537154
③0.0043871
-0.001447129
④0.001559252
⑤0.00033787
⑥0.0000126624 |
①0.144181408
②0.196083157
③0.20078053
0.196897461
④0.200288327
|
①2.909050632
②2.880665817
③2.870363432
2.863735019
④2.866229559
|
| α＝116.1 |
α37＝116.2266・・ |
α＝116.4 |
α＝117 |
α＝118.7 |
①-0.303737751
②-0.271358888
③-0.282550176
-0.282671855
④-0.280515614
|
①0.011017148
②-0.003866311
③0.003519207
-0.001370583
④-0.001546799
⑤0.00046486
⑥-0.000090223 |
①0.668152033
②0.602788763
③0.621956558
0.620592279
④0.618834506
|
①1.180621649
②1.224937947
③1.219801046
1.217019253
④1.21598500
|
①0.230478587
②0.296078285
③0.275266318
0.282108582
④0.281847364
|
| α38＝118.7907・・ |
α＝118.9 |
α＝120 |
α＝121.2 |
α39＝121.3701・・ |
①-0.031862138
②0.012299317
③-0.003354976
0.002076776
④0.000804192
⑤-0.000160501
⑥0.0000188521 |
①-0.39116626
②-0.385691868
③-0.386486308
-0.387800825
④-0.388868888
|
①3.652264033
②3.695168984
③3.705672727
3.711212391
④3.708659031
|
①-0.116632587
②-0.061321607
③-0.059494364
-0.061484133
④-0.063439164
|
①-0.057185593
②0.014879596
③-0.004286576
-0.00223586
④0.001226538
⑤-0.000341047
⑤0.0000910783 |
| α＝121.5 |
α＝122 |
α＝122.8 |
α40＝122.9468・・ |
α＝123.1 |
①0.344825552
②0.394321457
③0.37683826
0.380462992
④0.381889645
|
①2.150957173
②2.080208612
③2.08793127
2.088625416
④2.092054321
|
①-0.022335627
②0.010549297
③0.021311209
0.028481738
④0.024724258
|
①-0.014978679
②-0.006927378
③-0.000776137
0.000456995
④0.000299863
⑤0.000258118
⑥0.000123322 |
①0.296461612
②0.278541706
③0.274280996
0.267308276
④0.270994738
|
| α＝228 |
α＝229.2 |
α96＝229.3374・・ |
α＝229.5 |
α＝230 |
①-0.282228992
②-0.308916377
③-0.316421268
-0.313879666
④-0.315730486
|
①0.424586154
②0.461902791
③0.472854992
0.478667889
④0.476256569
|
①0.020231215
②-0.009142321
③-0.002102402
-0.001987553
④-0.000256481
⑤0.0000585545
⑥0.0000613712 |
①0.291481227
②0.204176933
③0.200764047
0.195759264
④0.197959565
|
①3.545612799
②3.544022765
③3.55281400
3.553645894
④3.557159949
|
| α＝231.1 |
α97＝231.2501 |
α＝231.4 |
α＝231.5 |
α＝231.9 |
①-0.2218427
②-0.345067266
③-0.332119381
-0.333822988
④-0.330144276
|
①0.051266333
②0.00056485
③-0.004977517
-0.000445259
④0.000208781
⑤0.000493598
⑥-0.000029397 |
①0.382208235
②0.427101651
③0.411726784
0.415349628
④0.411558017
|
①0.52630068
②0.622222708
③0.609561704
0.607930522
④0.605983918
|
①0.126764931
②0.178326909
③0.189343107
0.195124571
④0.192577579
|
| α98＝231.9872・・ |
α＝232.1 |
α＝233 |
α＝233.6 |
α99＝233.6934・・ |
①-0.021675624
②-0.014564567
③-0.00458581
0.002228954
④-0.001388219
⑤-0.000413314
⑥-0.000121217 |
①-0.106923852
②-0.154072544
③-0.148823874
-0.147281296
④-0.147859151
|
①2.893922524
②3.008295518
③3.019870651
3.014851658
④3.013661873
|
①0.189257775
②0.077242217
③0.090220901
0.085908788
④0.084161051
|
①0.123472708
②-0.014867941
③0.004572725
0.001994686
④-0.000434213
⑤-0.00028535
⑥0.000157646 |
| α＝233.8 |
α＝235 |
α＝236.4 |
α100＝236.5242・・ |
α＝236.6 |
①0.34865478
②0.215179021
③0.230867546
0.231741783
④0.231294538
|
①-0.507443296
②-0.611815337
③-0.618348619
-0.622304766
④-0.622035433
|
①0.478479415
②0.33953228
③0.358261042
0.35145724
④0.352569592
|
①0.122608029
②-0.014998692
③0.001061984
0.000692499
④0.001235568
⑤-0.000450928
⑥0.00000039778 |
①-0.040770211
②-0.152330086
③-0.144331344
-0.139978479
⑤-0.140455173
|
すなわち、非自明な零点の虚部αnではC2(α)は必ず0に収束していることが見てとれます。
次に、もう一つの中心S2(α)を調べる必要があります。上の零点に関してS2(α)はまだ調べていないので、
検証が済み次第報告します。
2006/12/3 ＜ S2(α)の追加の実験結果 ＞
（2006/12/10改）
C2(α)につづき、S2(α)の場合を調べ終わったので、お知らせします。
結論を述べれば、S2(α)の追加した検証実験でも「その１」同様、まったく私の考えを支持する結果を与えました。
上のC2(α)とまったく同じ地点を調べました。
α9,α10の２点、α36～α40の５点、そしてα96～α100の５点の非自明な零点とその周辺の点です。零点は次の通り。
α9＝48.005150881167
α10＝49.773832477672
α36＝114.3202209154527
α37＝116.226680320857
α38＝118.7907828659762
α39＝121.370125002420
α40＝122.94682929355
α96＝229.337413305525
α97＝231.250188700499
α98＝231.987235253180
α99＝233.693404178908
α100＝236.524229665816
S2(α)は次です。
S2(α)＝sin(α・log2) /√2 - sin(α・log3) /√3 + sin(α・log4) /√4 - ・・・・
この式のαに零点他いろいろな値を代入して初項からｎ項までの和を求めた結果が以下の表となります。
赤字が零点。
①は「１００項までの和」、②は「１０００項までの和」、③は「１０^4項までの和」、④は「１０^5項までの和」、
⑤は「１０^6項までの和」、⑥は「１０^7項までの和」を表す。
αnだけ他よりもすこし詳しく調べています。④までで止めたものも多くある。
また例えば③と④の間の数は、その中間の「5×10^4項までの和」を表す。他も同様。
| α＝46 |
α＝47.9 |
α9＝48.0051・・ |
α＝48.1 |
α＝49 |
①2.481451231
②2.44387908
③2.433864843
2.43378367
④2.434423214
|
①-0.376624966
②-0.312425493
③-0.331297336
-0.326618685
④-0.324839179
|
①-0.048684188
②0.01534441
③-0.003633508
0.001932587
④0.000375628
⑤0.000166598
⑥-0.000125779
|
①0.239250254
②0.286681588
③0.277121799
0.278785058
④0.275631801
|
①0.074845701
②0.095111934
③0.088870729
0.082934243
④0.086015983
|
| α＝49.6 |
α10＝49.7738・・ |
α＝49.9 |
①-0.411973725
②-0.39866823
③-0.397984153
-0.403982406
④-0.401761873
|
①0.029852356
②0.015718495
③0.001145272
0.002172044
④-0.001511677
⑤-0.000175111
⑥0.000144531 |
①0.472218098
②0.435793865
③0.420408485
0.425382643
④0.423780564
|
| α＝113 |
α＝114.2 |
α36＝114.3202・・ |
α＝114.4 |
α＝115 |
①2.227450641
②2.243010192
③2.262778903
2.259991924
④2.258274832
|
①-0.690825291
②-0.693366617
③-0.703717914
-0.699061034
④-0.70249407
|
①-0.021911815
②0.015360133
③0.002448393
0.001701303
④-0.000260366
⑤-0.000368531
|
①0.369003728
②0.424150263
③0.413809548
0.409073572
④0.410151658
|
①0.002215403
②-0.023740503
③-0.017340638
-0.020152297
④-0.018140438
|
| α＝116.1 |
α37＝116.2266・・ |
α＝116.4 |
α＝117 |
α＝118.7 |
①-0.501578576
②-0.44466096
③-0.463107291
-0.457466556
④-0.456879911
|
①-0.013694505
②0.014796113
③-0.003510415
-0.001769929
④0.000325919
⑤0.000184186
⑥-0.000129846 |
①0.307269939
②0.275723337
③0.279205692
0.274784094
④0.274013016
|
①-1.481118616
②-1.456263375
③-1.469219425
-1.469846154
④-1.470578158
|
①0.001370889
②0.062449815
③0.059673396
0.058465363
④0.059717499
|
| α38＝118.7907・・ |
α＝118.9 |
α＝120 |
α＝121.2 |
α39＝121.3701・・ |
①-0.048560409
②0.01135449
③-0.003746659
0.000833753
④0.001362294
⑤-0.000473558
⑥0.000156986 |
①0.070457815
②0.112152867
③0.091525646
0.098563489
④0.097510958
|
①2.819887125
②2.883685924
③2.882212518
2.881215628
④2.880540493
|
①-0.968184366
②-0.942795787
③-0.922861005
-0.925023792
④-0.927947751
|
①-0.060008592
②-0.003580317
③0.002521559
-0.000035226
④-0.0009963
⑤0.00036559
⑥-0.000129246 |
| α＝121.5 |
α＝122 |
α＝122.8 |
α40＝122.9468・・ |
α＝123.1 |
①0.466017813
②0.526491998
③0.513577587
0.514461918
④0.517821943
|
①0.037453606
②-0.033792701
③-0.016392586
-0.021791778
④-0.020180118
|
①-0.60494647
②-0.550694159
③-0.547514505
-0.547631233
④-0.547254935
|
①-0.034185456
②-0.014975797
③-0.004948283
0.002189956
④-0.001552063
⑤-0.000428191
⑥-0.000098951 |
①0.476465228
②0.458286801
③0.468604683
0.470360077
④0.470692656
|
| α＝228 |
α＝229.2 |
α96＝229.3374・・ |
α＝229.5 |
α＝230 |
①2.824697686
②2.745878189
③2.725354897
2.731838907
④2.731852093
|
①-0.843901849
②-0.874399837
③-0.870115676
-0.868573656
④-0.870373623
|
①0.088459314
②-0.014751653
③-0.004583518
0.001015366
④-0.001560771
⑤-0.000496546
⑥-0.000145716 |
①1.271262481
②1.143543166
③1.152955423
1.153136323
④1.155504709
|
①0.984067314
②1.074698405
③1.062681631
1.065931654
④1.066236516
|
| α＝231.1 |
α97＝231.2501 |
α＝231.4 |
α＝231.5 |
α＝231.9 |
①-0.470697524
②-0.529382707
③-0.51301034
-0.51742377
④-0.518426857
|
①-0.032908886
②-0.015343853
③0.000360607
-0.002193297
④0.001567762
⑤-0.0000796385
⑥-0.000155358 |
①0.047496687
②0.141253615
③0.140655876
0.145159063
④0.145446008
|
①-0.045837475
②0.078171816
③0.067704585
0.073461737
④0.070201951
|
①-0.170055414
②-0.187737941
③-0.18523137
-0.188944945
④-0.18627878
|
| α98＝231.9872・・ |
α＝232.1 |
α＝233 |
α＝233.6 |
α99＝233.6934・・ |
①0.061913133
②-0.009582727
③-0.002098826
-0.000167814
④-0.000760076
⑤-0.00028147
⑥-0.000101524 |
①0.497805071
②0.377547117
③0.388310687
0.395322532
④0.391746297
|
①-0.330168003
②-0.240798134
③-0.223589629
-0.227462249
④-0.224617422
|
①-0.493556206
②-0.602403707
③-0.615595584
-0.615780644
④-0.613899286
|
①0.101778655
②0.002084906
③0.002129138
-0.001001204
④-0.001521348
⑤0.000410512
⑥-0.0000121494 |
| α＝233.8 |
α＝235 |
α＝236.4 |
α100＝236.5242・・ |
α＝236.6 |
①0.751347496
②0.683837579
③0.697830547
0.694307821
④0.691968118
|
①-3.653400986
②-3.777882811
③-3.770319195
-3.767860017
④-3.768928159
|
①-0.041830078
②-0.146143883
③-0.14937735
-0.151709065
④-0.151910938
|
①0.057783166
②-0.008691236
③0.004909649
-0.002122808
④-0.000983662
⑤-0.000216125
⑥0.000158113 |
①0.214171218
②0.183811015
③0.202370429
0.197065746
④0.198316166
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以上、一つ上のC2(α)とまったく同様の結果が得られました。すなわち非自明な零点の虚部αnではS2(α)は
必ず0に収束しています。
****************************************
1 - cos(α・log2) /√2 + cos(α・log3) /√3 - cos(α・log4) /√4 + cos(α・log5) /√5 - ・・・＝0 ----①
sin(α・log2) /√2 - sin(α・log3) /√3 + sin(α・log4) /√4 - sin(α・log5) /√5 + ・・・＝0 -----②
****************************************
（logは自然対数です。）
この２方程式を同時に満たすαが、ζ(ｓ)の非自明な零点1/2+i・αnの虚部αnであることは、もはや疑い
ようのない事実であるとわかります。
「その１」で述べた予想Ａ-1を再度、味わうことにしましょう。これがいかに重大な結果かわかるでしょう。
予想A-1 （リーマン予想と同値）
cを0 < c < 1の実数とする。次のxに関する二つの方程式を考える。
この二つの方程式を同時に満足する実数解が存在するのはcが1/2のときのみであろう。
cos(x・log1) /1^c - cos(x・log2) /2^c + cos(x・log3) /3^c - cos(x・log4) /4^c + ・・・＝0
sin(x・log1) /1^c - sin(x・log2) /2^c + sin(x・log3) /3^c - sin(x・log4) /4^c + ・・・・＝0
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私が導出したこれらの結果により、リーマン予想は古典的・初等的な命題に変貌したといえるでしょう。
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