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予想Ｌ-2Ｂが予想Ｌ-2と同等のレベルに引き上げられました。
これまで次の①の中心母等式（明示的な場合）に対してπ/2，3π/4，π/6代入をやってきましたわけですが、
そのいずれの場合も予想Ｌ－2Ｂが成り立っていることを確認しました。
-1/2＝cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ・・・・ -----①
そして、「土星 その２」の＜予想Ｌ-2Ｂの提示＞で、「その３ 以降でこの予想L-２Ｂを確めつつ、さらに多くのqπ/k
代入を試みていきます。」と述べたのでした。
しかし、「その２」での後半の考察を行い全体の構造がわかってしまったので、もはや他のqπ／k代入を試みる必要
がなくなってしまいました。
それは予想L-２で確認した具体的なqπ/k代入全てで①の明示的な場合も予想L-２Ｂが成り立っていると
いえるからなのですが、少し説明します。
［説明］
「その２」で、「実２次体のゼータはｃｏｓ世界の住人であり、虚2次体のゼータはsin世界の住人である」という
面白いことがわかりました。
これは言葉を変えていえば、
実２次体に関するL(χ,s)の特殊値は、ｃｏｓ級数から生み出される。
虚２次体に関するL(χ,s)の特殊値は、ｓｉｎ級数から生み出される。
ということを意味しています。
それを具体的に表現すると、実２次体のL（χ,s）特殊値は、次の一連のcos級数から（qπ/k代入で）生み出されてい
きます。
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1^3cosx + 2^3cos2x + 3^3cos3x + 4^3cos4x + ・・・・
1^2cosx + 2^2cos2x + 3^2cos3x + 4^2cos4x + ・・・・
1cosx + 2cos2x + 3cos3x + 4cos4x + ・・・・
cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ・・・・
cosx/1 + cos2x/2 + cos3x/3 + + cos4x/4・・・
cosx/1^2 + cos2x/2^2 + cos3x/3^2 + + cos4x/4^2・・・
cosx/1^3 + cos2x/2^3 + cos3x/3^3 + + cos4x/4^3・・・
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一方、虚２次体のL（χ,s）特殊値は、次の一連のsin級数から（qπ/k代入で）生み出されてくる。
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1^3sinx + 2^3sin2x + 3^3sin3x + 4^3sin4x + ・・・・
1^2sinx + 2^2sin2x + 3^2sin3x + 4^2sin4x + ・・・・
1sinx + 2sin2x + 3sin3x + 4sin4x + ・・・・
sinx + sin2x + sin3x + sin4x + ・・・・
sinx/1 + sin2x/2 + sin3x/3 + + sin4x/4・・・
sinx/1^2 + sin2x/2^2 + sin3x/3^2 + + sin4x/4^2・・・
sinx/1^3 + sin2x/2^3 + sin3x/3^3 + + sin4x/4^3・・・
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こんなふうになっているのです。
さて、明示的な場合①と、非明示な場合②の中心母等式を二つ並べてみます。
-1/2＝cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ・・・・ -----①
cos(x/2)/sin(x/2)＝2(sinx + sin2x + sin3x + sin4x + ・・・) -----②
①を重回積分したり重回微分すると、L(χ,s)の明示的な場合の特殊値が次々に出現し、また②で同様のことを
すればL(χ,s)の非明示の場合が出てくることはこれまで再三見てきた通りです。
さて、①や②を重回積分したり重回微分すると一回おきに、ｃｏｓ級数とｓｉｎ級数が交互に現れてきます。
こう見ると①も②も右辺にだけ注目すれば本質的にほとんど同じであることに気付くでしょう。
さて、予想Ｌ－2（非明示な場合）で見ていたのは②の方でした。
それを重回積分したり重回微分すると（ｃｏｓ級数とｓｉｎ級数が交互に現れてきて）、②の右辺がらL(χ,s)の特殊値
が出現してきたのでした。
さて、この「土星」では①の方に注目している。
①の右辺を重回積分したり重回微分したりしていくと、どんなL(χ,s)が出てくるかを②と同じように調べていたのです
が、もはやその必要はなくなったことに気付くのです。
なぜなら①の右辺ををひたすら重回積分したり重回微分したものと、②で同様にやったものと必ず同類の級数が
出現してくることは自明だからです。
よって、②の重回積分-重回微分の結果にあるqπ/kを代入してあるゼータBの特殊値が出れば、それは必ず①
でも出現するのです（明示、非明示の差はある）。また別のqπ/kを代入してＡというゼータ特殊値がでれば、それも
必ず①の方でも出てくる。
以上より、予想L-２で確認した具体的なqπ/k代入全てで①の明示的な場合も予想L-２Ｂが成り立っていると
いえることがわかりました。
［説明終わり］
こんなうまいカラクリがあるために、すこし楽をすることができることになりました。
明示的な場合の予想Ｌ-２Ｂを再度かかげ、また一挙に強化された表Ｂ-２を載せます。
L(χ,s)本体が露に出現する場合を◎で、分身を経由して出現する場合を○で表現しています。
◎、○どちらでも”予想が成り立っている”ことを意味します。（予想が破綻した場合は×を挿入するつもりです。）
表B-２
注意１：青字は、各々の２次体に対応するL（χ,s）を示す。
注意２：一番下の行の「奇，偶」は、Q(√m)に対応するL(χ,s)特殊値が奇数回の積分（微分）の所に現れた場合に「奇」、
奇数回の積分（微分）の所に現れた場合に「奇」と記しています。
その他は全部同じ。面白いですね。
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