はじめに（巻頭言）
【数学Ⅰ・数学A・数学基礎】
はじめに（巻頭言）
【数学Ⅰ・数学A・数学基礎】
１．「～の代わりに～で考える」（数学Ⅰ・無理数の計算）････････････････････１
ルートの積の定義／同型の考え／電卓を使うことについて／ルートのルーツ
２．有理化の意味を考える（数学Ⅰ・無理数）････････････････････････････････５
無理数の有理化／拡大体（2次体）／有理化を目で見る
３．数学Ⅱに抜ける３乗の展開をめぐって（数学Ⅰ・数と式）･･････････････････７
二項定理につながる展開／展開を視覚に訴える教具
４．関数を指導するにあたって（数学Ⅰ・関数／数学史）･･････････････････････９
数学「教師」と「数学」教師／関数を学ぶ意義／関数とは／公式を帰納的に導くこととの違い
５．絶対値を見て考えることは（数学Ⅰ・数と式・２次関数）････････････････１１
２次関数の軸対称性／絶対値
６．自然現象と教科書にある数学とのつながり（数学Ⅰ・２次関数）･･････････１５
２乗比例法則／水平投射の実験／放物線が
軸を切り取る長さ
７．２次関数には３つの顔がある（数学Ⅰ・２次関数）･･････････････････････１７
２次関数の式の表現／２乗比例関数としての重要性質
８．興味を持たせる２次方程式の指導（数学Ⅰ・２次方程式）････････････････２１
ニュートンの近似解法／平方完成と面積の正方形化／二次方程式と黄金比
９．角の概念には２つの側面がある（数学Ⅰ・三角比の拡張）････････････････２３
角の二面性／単位円による角の再定義／方程式不等式を解く
１０．分数の割さんはなぜひっくり返してかけるのか（数学Ⅰ・三角比）････････２７
の意味／分数の割り算
１１．サインのルーツを探る（数学Ⅰ・三角比と計量／数学史）････････････････２９
伊能忠敬とペリー／アルマゲストと三角比の表／sineの由来
１２．トレミーは
をどうやって求めたか（数学Ⅰ・三角比／数学史）･･･････３３
タレスについて／アルマゲストと三角比の表
１３．三角形の面積の公式あれこれ（数学Ⅰ・三角比）････････････････････････３９
面積の公式の証明／面積の公式で遊ぶ
１４．集合が数学Ⅰに移動する（数学A・集合）･･･････････････････････････････４３
高校で扱う集合の概念／ベン図とカルノー図
１５．順列の授業をつくる（数学A・個数の処理）･････････････････････････････４７
順列の導入時に行うあるゲーム
１６．ゲームで確率の加法と乗法の理屈を知る（数学A・確率）･････････････････５３
「私の作ったシミュレーションゲーム」の実践より
１７．数学基礎のエッセンスは全科目に通じる（数学基礎・反射）･･････････････５７
数学基礎について／鏡と幾何／２次曲線と反射／垂足三角形と反射
【数学Ⅱ・数学B・数学Ⅲ】
１８．整式はユークリッド整域をなす（数学Ⅱ・分数式）･･････････････････････６３
数の構造・整式の構造／ユークリッド整域／同値律／分数の割り算
１９．数の発見～複素数の世界へ～（数学Ⅱ・複素数）････････････････････････６７
第数方程式と数の拡張／負の数の平方根と
の関係／複素数のイメージ
２０．解と係数の関係のアプローチ（数学Ⅱ・解と係数の関係）････････････････７１
解と係数の関係あれこれ
２１．分点の座標で数学を楽しもう（数学Ⅱ・分点の座標）････････････････････７３
数学を楽しむこと／分点を求める意味／分点の位置の求め方／錘と分点
２２．北海道の重心はどこ？（数学Ⅱ・重心の座標）･･････････････････････････７７
剛体重心／重心と面積／内心もある意味重心
２３．対称点の問題から応用力を見る（数学Ⅱ・対称点の座標）････････････････７９
応用力をつけるには／別解を考える①軌跡／②ベクトル方程式／③正射影ベクトル
２４．円の等幅性（数学Ⅱ・円の方程式）････････････････････････････････････８３
円の方程式の導き方／等幅曲線／座標平面上に円を図示する
２５．円の接線の方程式にまつわるお話（数学Ⅱ・円の接線の方程式）･･････････８５
円の図示と垂直のイメージ／円の接線の方程式／極と極線の方程式／宮沢賢治が研究した直線の方程式
２６．弧度法をスムーズに理解させるには（数学Ⅱ・弧度法）･･････････････････８９
弧度法の導入と指導法
２７．三角関数は「関数」である（数学Ⅱ・三角関数／指導法）････････････････９３
数学科としての組織づくり／三角比の再定義に関しての問題意識／三角関数は「関数」である／
加法性を持つ量としての角／具体的問題への対応
２８．指数関数の授業の工夫一考（数学Ⅱ・指数関数）････････････････････････９９
をどう教えるか／音楽と指数関数
２９．対数法則と上手につきあうには（数学Ⅱ・対数関数）･･････････････････１０３
反射律・対称律を用いて対数法則を見る／身近にある対数法則
３０．接線の方程式７つの解法（数学Ⅱ・接線の方程式）････････････････････１０７
１次近似と接線／差の関数と接線／放物線と２接線の性質／べき展開
３１．「畳８枚」５点定理の秘密（数学Ⅱ・関数の値の変化）････････････････１１３
２次関数のグラフの軸対称性／３次関数のグラフの点対称性／３次関数のグラフの等間隔性
３２．３次方程式の解の公式を展望する（数学Ⅱ・３次方程式）･･････････････１１７
３次方程式の判別式／３次方程式の解の公式
３３．数Ⅱで教える区分求積の考え（数学Ⅱ・積分）････････････････････････１２１
区分求積について／
の公式について
３４．釣り合いで考える分点の位置ベクトル（数学B・ベクトル方程式）･･･････１２５
三角形の質点重心／錘で分点の位置を見つける／空間の問題も錘で考える
３５．ベクトルの共線条件で注意すること（数学B・ベクトルの共線条件）･････１２９
ベクトルの矢継算「暴走ゲーム」／変位と加法性／共線条件と同値／大きさの比較
３６．斜交平面で線形空間の構造を学ぶ････････････････････････････････････１３５
斜交平面／１次変換と行列式
３７．空間座標あれこれ（数学B・空間のベクトル）･････････････････････････１４３
ベクトル方程式の良さ／球と平面・球と球の交わり／円の接線と球の接平面／空間座標をイメージする工夫
３８．群数列のエッセンス（数学B・数列・群数列）･････････････････････････１４９
群数列の導入にあたって／集合の濃度の話／類推の危うさ／群数列の水源地は
３９．パスカルの三角形は汲めども尽きぬ数学の泉（数学B・数列の和）･･･････１５３
道順の考えとパスカルの三角形（ライプニッツのアイデア）／パスカルの三角形と母関数
４０．漸化式を究めよう（数学B・数列・漸化式）･･･････････････････････････１５７
漸化式から一般項／漸化式をつくる
４１．近代的証明法の仕組み（数学B・数列・数学的帰納法）･････････････････１６３
ペアノの公理と数学的帰納法の原理／ε－δ法との類推／別解を考えること
４２．数学Ⅲにおけるグラフ描画のキモ（数学Ⅲ・微分法・関数の増減）･･････１６７
端点でのグラフの出方／差の式の図示／高位の無限大／三角関数の極限
【指導法・指導技術・授業論】
４３．問題演習の目指すこと（指導技術／数学Ⅰ・２次関数）････････････････１７１
問題演習を行うための７つのポイント／２乗に比例する関数の性質
４４．授業力を向上させるために（指導技術・数学教師像）･･････････････････１７３
授業を改善するいくつかのS
４５．習熟度別授業は異形なのか（指導法・習熟度別編成授業）･･････････････１７５
習熟度授業が展開される理由／学力差のあるクラスでの授業
４６．教科指導と生徒指導（授業論・指導技術・授業規律と生徒指導）････････１７９
生徒指導提要
４７．ベテラン教師の役割（指導法・授業技術）････････････････････････････１８１
ベテラン教師の良さ／ベテラン教師の問題点
４８．学習が負の影響を及ぼす？（授業論・指導技術／数学Ⅱ・不等式）･･････１８５
解の公式の導き方／２次不等式と有意味学習
４９．言語活動の評価は授業評価と一体（授業論・指導技術）････････････････１８７
基礎力確認調査に見る課題／言語活動の評価に関して
５０．数学用語にこだわりを持つことも大切（授業論・指導技術）････････････１８９
「連立」とは／数学を通して何を教えるのか
５１．数学的活動を前提とした概念指導の大切さ（授業論／数学A）･･･････････１９１
分類すること
５２．たかが模試とはいうけれど（指導技術・模試対策）････････････････････１９３
模試対策といえど／模試対策を楽しむ
５３．２次不等式に見る受験学力の実態（授業論／数学Ⅰ・２次関数）････････１９５
２次方程式の２つの解法／差異を強調するか共通性に着目するか／受験学力の実態
５４．コンピュータを授業に用いる（指導法・授業技術・コンピュータ）･･････１９９
授業でコンピュータを使う良さ／PCを使いながら良い学習ができるポイント
５５．たかが８桁電卓されど８桁電卓（指導法・電卓）･･････････････････････２０３
除算の恒等式／桁の問題／数列の極限／
の値と桁落ち／の値と誤差評価
COFFEE BREAK
１ 私の薦めるこの１冊 その１････････････････････････････････････････････････････････････４
２ 私の薦めるこの１冊 その２･･････････････････････････････････････････････････････････１４
３ 私の薦めるこの１冊 その３･･････････････････････････････････････････････････････････２０
４ 数学的活動とは･･････････････････････････････････････････････････････････････････････２６
５ 授業を見つめなおそう・すうがく通信２号より･･････････････････････････････････････････３２
６ なぜ数学を学ぶのか・すうがく通信５号より････････････････････････････････････････････３８
７ 小学校から中学校への接続・すうがく通信７号より･･････････････････････････････････････４２
８ 高校数学における言語活動・すうがく通信８号より･･････････････････････････････････････４６
９ 楽しい授業と進学指導①・すうがく通信１０号より･･････････････････････････････････････６２
10 数学的活動・すうがく通信11号より･･･････････････････････････････････････････････････７０
11 学力の3要素と評価の観点・すうがく通信12号より･･････････････････････････････････････８２
12 PISA調査について・すうがく通信13号より･････････････････････････････････････････････９２
13 DeSeCoのキーコンピテンシー・すうがく通信17号より･･･････････････････････････････････９８
14 楽しい授業と進学指導②・すうがく通信１０号より ･･････････････････････････････････１０２
15 授業力向上セミナー・すうがく通信20号より･･････････････････････････････････････････１０６
16 九九の表はあなどれない････････････････････････････････････････････････････････････１１２
17 偏差値の話････････････････････････････････････････････････････････････････････････１１６
18 高校生クイズの問題①･･････････････････････････････････････････････････････････････１２０
19 高校生クイズの問題②･･････････････････････････････････････････････････････････････１２８
20 数学と音楽････････････････････････････････････････････････････････････････････････１４８
21 マイナス×マイナスはなぜプラス？･･････････････････････････････････････････････････１５６
22 クロスワードパズル････････････････････････････････････････････････････････････････１６３
23 受験指南術････････････････････････････････････････････････････････････････････････１７０
24 錐体の体積････････････････････････････････････････････････････････････････････････１７８
25 博士の愛した数式･･････････････････････････････････････････････････････････････････１８４
26 あなたもGRAPESの世界へ････････････････････････････････････････････････････････････１９０
27 新カリ・整数について･･･････････････････････････････････････････････････････････････１９８
28 整数（不定方程式）･････････････････････････････････････････････････････････････････２０２