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クイズ【35】
LAST UPDATE 2002-06-29

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【35】出題日時　2002年 6月21日(金)09時54分03秒 　電卓で１から１００まで足し算をしました。答えがちょうど１００００になったのですが、どうも「＋」のボタンを１回押し忘れたみたいです。さて、押し忘れたのはどの数字の後でしょうか？

正解者････ケムンパスさん　→３ptゲット(得点表)

解説と解答

　まずボタン操作を間違わずに１から１００までを足し算すれば、合計でいくらになるでしょうか。クイズ第１５問の解説中にもふれてありますが、連続する数字の足し算は、両端からセットにして計算する方法が楽です。

　　１＋２＋３＋４＋････････＋９６＋９７＋９８＋９９＋１００
＝(１＋１００)＋(２＋９９)＋(３＋９８)＋････････(４８＋５３)＋(４９＋５２)＋(５０＋５１)
＝１０１×５０
＝５０５０

さて、「＋」を１回押し忘れたわけですが、その前の数字を　Ａ　としましょう。Ａは、１から９９までの数字になりますね。

�@１〜８の後で押し忘れた場合
Ａに続く数字は１桁ですから、Ａのかわりに(Ａ×１０)が加算されてしまったことになります。
５０５０−Ａ＋(Ａ×１０)＝１００００　つまり　９×Ａ＝４９５０　ですから　Ａ＝５５０　になりますが、
Ａ＝１〜８　なんですから、成立しません。

�A９〜９８の後で押し忘れた場合
Ａに続く数字は２桁ですから、Ａのかわりに(Ａ×１００)が加算されてしまったことになります。
５０５０−Ａ＋(Ａ×１００)＝１００００　つまり　９９×Ａ＝４９５０　ですから　Ａ＝５０　になり、
Ａ＝９〜９８　にも合致しますから、Ａ＝５０　は成立します。

�B９９の後で押し忘れた場合
Ａに続く数字は３桁ですから、Ａのかわりに(Ａ×１０００)が加算されてしまったことになります。
５０５０−Ａ＋(Ａ×１０００)＝１００００　つまり　９９９×Ａ＝４９５０　ですから　Ａ≒４．９５５　になり、
Ａ＝９９　には合致しませんから、成立しません。

したがって、Ａ＝５０の場合のみ成立することがわかります。

「＋」のボタンを押し忘れたのは、５０の次です。正解は５０です。