なが～い処理でも固まらないウインドウの作り方

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[Version1: ウインドウが固まるバージョン]
とりあえずSwingベースのGUIアプリケーションを用意しました。

これをコンパイルして実行すると、以下のようなウインドウが表示されますが、

ボタンをクリックすると、なが～い処理を実行するので、画面が待機状態になってしまい、
テキストフィールドを含め、一切の操作ができなくなってしまいます。