備忘録
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記事候補
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物質、遠心力、加速度が重力を生む理由
・空間密度の違いが重力を生む。
・運動により空間が縮む。（特殊相対論）
・重力では物質の中で素粒子が運動しているから空間が縮む。
・遠心力では外側の方が速く運動しているから空間が縮む。
・加速度では進行方向の前より後が空間が縮む。
ロケットがＡ地点を通過するとき、
ロケットの先頭が通過する速度より、
ロケットの最後が通過する速度が速いため、
後の方が空間が縮む。
重力と遠心力がつりあっている場合、重力を感じないが、
時間の遅れがあるのか。その中から見た光の曲がり。
つりあっているが、引っ張り合っている重力が強いほど時間の遅れがある
自分も曲がるし、光も曲がるので、光は曲がっていないように見える。
全てが光になると空間は一点になる。
光の速度に近くなるほど、空間が収縮し、光速になると０になる。
この宇宙に光だけになった場合、宇宙全体の空間が０になる。
ブラックホールに吸い込まれた物質は、別宇宙から吐き出される。
これがビッグバン。
光より速く進むと時間をさかのぼる理由
２物体間の速度の差が光速に近い場合、お互いに相手の時間が遅く見える。
たとえば、地球から宇宙船が光速の６０％で飛び立つとする。
地球で１０年たって、宇宙船を見ると、宇宙船は８年しかたっていない。
一瞬で伝わる信号を地球から宇宙船に送ると、８年たった宇宙船に伝わる。
一方、宇宙船で８年たつと、地球を見ると、地球は６年しかたっていない。
そこで、返事を地球に送ると、６年たった地球に伝わる。
地球では、返事が過去に伝わることになる。
同時性の崩壊
列車の中央から、前方と後方に光を放ち、
列車の中からは同時について見えるが、
列車の外からは後方に先について見える件について考える。
ローレンツ収縮が関係あるか。
エネルギーが時間方向の運動量
空間では、反対方向に進める（プラスとマイナスがある）
時間は反対方向に進めない（プラスのみ）
運動量は、プラスとマイナスがある。
エネルギーはプラスのみ。時間方向の運動量のようなもの。
ブラックホールの中ではエネルギーがマイナスになる。
事象の地平線（光の速度）では、時間軸が空間軸に偏る。
ブラックホールの地平線を越えると時間軸と空間軸が反転するので、
マイナス値が可能になる。
暗黒物質の新説
暗黒物質同士で相互作用をするための暗黒電磁気力がある。
通常物質は暗黒電磁気力とは作用しない。
通常物質と暗黒物質は作用しないので、接近をしても幽霊のように素通りする。
重力だけが両方に作用する。
もしかしたら、暗黒物質で出来た原子があるかもしれない。
暗黒物質で出来た恒星や惑星もあるかもしれない。
でも、通常物質でできた我々には、暗黒物質で出来た恒星の
輝きをみることができない。
重力について
潮汐力で重力方向に引き伸ばされ、横方向に押しつぶされる理由
横にならんだ物体が星の方に落ちていくときは、星の中心方向に寄って行く。
縦になたんだ物体が星の方に落ちていくときは、重力の弱い遠い方が、
遅くなるので、離れていく。
強い力と弱い力について
量子論＋特殊相対論 → ディラック方程式（スピンと反粒子を説明）
場の量子論（くりこみは必要）
電磁気学と一般相対論の共通性→ヤン・ミルズ理論（ゲージ理論）
弱い力の問題
・Ｗボゾンの質量
・対象となる２つの粒子間に対称性がない（ｕとｄ間、ｅとν間）
・弱い力は時計周りスピンの粒子にしかはたらかないが、
質量を持っていると、追い越したときスピンが変わる。
対称性と自発的破れ
超伝導状態では光子が質量を持つ。縦波が生じる。
超対称性理論について
スピン → 電子の２価性 → 相対論的量子論 → ディラックの方程式
x=位置 p=運動量
古典力学 xp=px xp-px=0
量子力学 xp-px=ih'
位置を測ってから運動量を測った値と、運動量を測ってから位置を測った値とは異なる。
位置の測定制度と運動量の測定制度の積はh'/2より小さくならない。
スピンは複素２次元の回転
実軸１つに複素数軸が２つある
３次元での１回転が複素２次元では半回転
元の位置に戻るのに２回転する
スピノル：複素２次元空間内のベクトル
２つのスピノルから通常のベクトルを構成することができるので、半ベクトルと呼ばれる。
ミンコフスキー空間：３次元の実数軸（空間軸）と１次元の虚数軸（時間軸）
ディラックの方程式
量子力学をミンコフスキー空間で構築した。
パウリの行列式と４成分のスピノルが現れる
このうち２成分はスピン、あとの２成分は正・反物質
対称性と保存則
時間並進対称性 エネルギー保存則
空間並進対称性 運動量保存則
回転対称性 角運動量保存則
ゲージ対称性 電荷保存則
粒子と場
電子 スピノル場
光子 ベクトル場
ゲージ変換
複素平面での位相の変換。絶対値には影響しない。
絶対値が観測にかかるので、この変換は観測されない。
標準理論
ゲージ原理
くりこみ可能性 計算の発散を食い止める機構
自発的対称性の破れ 粒子が質量を持つ機構
質量の起源
フェルミオンはヒッグス場と相互作用するたびに、スピン状態が転移する。これが質量。
交換関係と反交換関係
交換関係 演算子にかかわる要素を入れ替えても結果が変わらない。
ボソン
交換子 [A,B] = AB-BA
反交換関係 演算子にかかわる要素を入れ替えると結果が変わる。
フェルミオン
反交換子{A,B} = AB+BA
超空間
通常時空の４次元とグラスマン数の２次元をもつ空間
グラスマン数の２方向に移動すると、通常時空の１方向に移動する。
群論と対称性
群 要素と演算子の集合
例）整数と＋×
ルール
どの要素に作用してもその要素の値を変えない単位元がある。
例）０
どの要素にも単位元に戻すような対となる要素が存在する。
例）３＋（－３）＝０
どの２つの要素どうしを作用させて出てきた値も集合内の要素の一つであること。
例）３＋２＝５
３つの要素の演算順序を変えても同じ結果になること。
例）１＋２＋３＝６
３＋２＋１＝６
非可換群：操作の順序を変えると値が変わる群
ユニタリ群：絶対値が１の複素数の群、要素は複素平面上の角度θであらわす。
Ｕ（ｎ）：ｎは行列の次元、２次元は２Ｘ２、３次元は３Ｘ３
複素ｎ次元空間内で大きさを変えないで回転するｎＸｎの行列集合
Ｕ（１）は可換群
特殊ユニタリ群：ｎ次元空間上の辺長１の立方体が回転後も体積１を保つ変換。
ＳＵ（ｎ）
自由度（任意に設定できるパラメータ）の数はn^2-1
ＳＵ（２）は３つ、ＳＵ（３）は８つ
Ｕ（１） ：電磁相互作用
ＳＵ（２）：弱い相互作用 弱アイソスピンの２成分
自由度はＷ＋、Ｗ－、Ｚ０の３つ
ＳＵ（３）：強い相互作用 赤、青、緑の３成分
自由度はグルーオンの８種類
量子力学における交換関係
位置 r=(x,y,z) 運動量 P=(Px,Py,Pz)
軌道角運動量 L=(Lx,Ly,Lz)=r×P
位置と運動量の交換関係
[x,Px]=ih'
[y,Py]=ih'
[z,Pz]=ih'
軌道角運動量
Lx=yPz-zPy
Ly=zPx-xPz
Lz=xPy-yPx
軌道角運動量がそれ自体で持つ交換関係
[Lx,Ly]=ih'Lz
[Ly,Lz]=ih'Lx
[Lz,Lx]=ih'Ly
軌道角運動量の各成分同士は交換不可能→同時に測定不可能
軌道角運動量の２乗（Lx^2 + Ly^2 + Lz^2)と軌道角運動量の各成分との間の交換関係
[L^2,Lx] = [L^2,Ly] = [L^2,Lz] = 0
軌道角運動量の大きさはどの成分とも交換可能→同時に測定可能
どれか１つの成分となら交換可能→同時に測定可能
スピンと複素２次元空間
電子のスピン S=(Sx,Sy,Sz)
各成分は量子力学における一般の角運動量と同じ交換関係を持つ。
[Sx,Sy]=iSz
[Sy,Sz]=iSx
[Sz,Sx]=iSy
パウリ行列
σx=(0 1) σy=(0 -i) σz=(1 0)
1 0 i 0 0 -1
スピン角運動量の演算子
Sx=1/2σx Sy=1/2σy Sz=1/2σz
宇宙について
・電磁場はベクトル場 スピン１
ヒッグス場はスカラー場 スピン０
・ヒッグス場の値はどこでも同じ。
電子の質量はどこでも同じ。
ヒッグス場に生じた波がヒッグス粒子。
・陽子、中性子の中はグルーオン、クオーク、反クオークが
対生成、対消滅を繰り返す
グルーオン→（クオーク、反クオーク）→グルーオン
・カシミール効果
金属板の間では特定の波長（定常波）しか存在できないため、
金属板の間のエネルギーが低くなる。
・宇宙の加速膨脹
ダークエネルギーは空間が膨脹しても薄まらない。
常に反発力は一定。
一方、物質は空間が膨脹すると薄まる。
物質間の引力は弱まる反面、ダークエネルギーによる反発力は変わらないので、
加速膨脹する。
ダークエネルギーの正体は真空エネルギーと思われているが、
真空エネルギーの理論値よりもダークエネルギーは10^120倍も弱い
・インフレーション 10^-36秒の間に、10^43倍に膨脹した。
地球の直径の22倍の大きさになった
プランクスケール 10^-35m
10^-35m x 10^43 = 10^8m
普通は光の速度で膨脹しても陽子の大きさにも満たない
10^8m/s x 10^-36s = 10^-28m
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調査・思考
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量子の非局所性の仕組み（量子もつれ、量子からみ、entanglement）
分離して２つに分けた光子は、片方で観測して、確定すると、
もう片方で観測しなくても、確定する。
エネルギーは光の速さを超えられないが、情報は瞬時に伝わる。
中国の物理学者たちがアインシュタインの量子もつれの速度を計測
光速よりも少なくとも１万倍速い。
なぜ分かれる前から決定していないといえるのか。実験の詳細について調べる。
対称性について
自発的対称性のやぶれ
回転対称性
並進対称性
ローレンツ対称性（時間、空間）
ゲージ対称性（分度器の回転、電磁気力）
非可換ゲージ対象性（陽子と中性子、強い力）
カイラル対称性（手のひら、右と左の区別、弱い力を感じるのは左巻きの素粒子だけ）
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実験
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先のとがった針のようなものを集めて束ね、上から見ると黒く見えるはず、
入った光が外に出られないから。熱になるか？
電気としてとりだせないか。
水飲み鳥のおもちゃは動き続ける。
気化熱を利用している。
電気として取り出せないか。
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不思議
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時間と空間
なぜ空間は３次元なのか
時間とは何か。どうして不可逆か。
素粒子
なぜ陽子は安定なのか
なぜ電子は安定なのか
中性子は陽子と一緒の時は安定なのに単独になると１５分で崩壊する。
なぜクオークは３つ一組なのか。なぜ単独で取り出せないのか。
なぜクオークは３分の１の電荷なのか。３つで電子の電荷と一致するのか。
なぜクォークとレプトンは似たような性質を３世代繰り返すのか
それぞれの粒子はなぜその質量になるのか
クオーク、レプトン、ゲージ粒子はお互いに形を変えることができるので
内部構造をもつと思うがどのような構造か
量子
なぜ量子化するのか
波として振舞っている量子は観測されると粒になるのはどういう仕組みか
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事実
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力学単位と熱単位と電気単位の関係
力学単位と熱単位
エネルギー単位のＪから熱量の単位のカロリーへ変換可能。
温度と熱量の関係。比熱によって変換される。
力学単位と電気単位
1J = 1W x 1s
1W = 1A x 1V
波長と金属の金網の目の大きさ
電磁波は波長の半分の大きさの金属の網の目を通れない。
金属の中の自由電子が動いて、反発する電磁波を発生させるから
→電磁波が反射する。
ＣＰ対象性のやぶれ
Ｃ（電荷）：電子と陽電子
Ｐ（スピンの向き）：右巻き、左巻き
これにＴ（時間）も加わる。：未来、過去
右巻きの電子と、左巻きの陽電子について、物理的性質を調査
電磁力について、磁界を通しても同じ受ける力は同じ→対称性が保たれている。
強い力→対称性が保たれている。
弱い力について、崩壊時間が違う→対称性がやぶれている。
素粒子の質量比較
ｅ- 電子 エレクトロン ０．５Ｍ
ｕ アップ ２Ｍ
ｄ ダウン ４Ｍ
μ- ミューオン １０６Ｍ ｅ-の212倍
ｓ ストレンジ ８０Ｍ ｄの20倍
ｃ チャーム １．３Ｇ ｓの16倍
τ- タウオン １．８Ｇ μ-の16倍
ｂ ボトム ４Ｇ ｃの3倍、ｓの50倍
ｔ トップ １７０Ｇ ｂの42倍、Ｃの130倍
プランク質量 10^18G
この宇宙にある粒子の割合
光子：１立方センチメートルあたり４００個
ニュートリノ：１立方センチメートルあたり３００個
水素原子：１立方センチメートルあたり１／１億個
暗黒物質：地球の体積あたり５００ｇ
速度比較
地球の自転 0.46 km/s
地球の公転 30 km/s
銀河を回る 240 km/s
光 300000 km/s
Ｋ0とＫ`0の移り変わり
Ｋ0は、sd`。Ｋ`0は、ds`。
Ｗ-とＷ+のやり取りで移り変わる。
ｓ→→→→Ｘ→→→→ｄ
↓Ｗ- ↑Ｗ+
ｄ`→→→ Ｘ`→→→ ｓ`
Ｘはｕ、ｃ、ｔの中間状態。
これらの間で振幅している。
ＣＰ対称性の破れはクォークの中間状態に現れ、
干渉することによって起こる。
荷電カレントと中性カレント
荷電カレント
ｐ νμ → μ+- Ｋ- Ｋ+ π+-
中性カレント
ｐ νμ → νμ Ｋ- Ｋ+ π+-
波動関数
E2 = (mc2)2 + (pc)2
E = √((mc2)2 + (pc)2)
E = -√((mc2)2 + (pc)2) 負のエネルギー
エネルギー E ,運動量 p で x方向に進む波の波動関数
sin(Et - px)
エネルギーをマイナスにすると
sin(-Et - px) すなわち -sin(Et + px)
反対方向に進む波。時間をさかのぼる波。
これが反粒子。
相互作用の力と比率
相互作用の力 比率 作用範囲
(hc=1)
・重力 ・・・ 5.9×10^-39 1 無限大
・弱い力 ・・ 1.02×10^-5 10^15 10^-18m
・電磁気力 ・ 1/137 10^38 無限大
・強い力 ・・ 1/4 10^40 10^-15m
フェルミオンとボソンの関係
光子 ウイークボソン グルーオン 重力子 ヒッグス
レプトン ○ ○ ○ ○
クオーク ○ ○ ○ ○ ○
素粒子と物理量の関係
質量 電荷 色荷 スピン
フェルミオン
レプトン あり -1,0,+1 0 -1/2,+1/2
クオーク あり -1/3,+2/3 +R,+G,+B -1/2,+1/2
+1/3,-2/3 -R,-G,-B
ボソン
光子 0 0 0 -1,+1
ウイークボソン あり -1,0,+1 0 -1,+1
グルーオン 0 0 R,G,B -1,+1
重力子 0 0 0 -2,+2
ヒッグス あり 0 0 0
一番重い気体
六フッ化ウラン 分子量352 60℃くらいで気化
六フッ化タングステン 分子量260 25℃ぐらいで気化
ラドン 分子量222
キセノン 分子量131
多い元素
宇宙に多い元素
水素
ヘリウム
炭素
窒素
酸素
ネオン
ナトリウム
マグネシウム
アルミニウム
硅素
地殻・海洋に多い元素
酸素
珪素
アルミニウム
鉄
カルシウム
ナトリウム
マグネシウム
カリウム
水素
塩素
人体に多い元素
酸素
炭素
水素
窒素
カルシウム
リン
硫黄
カリウム
ナトリウム
塩素
人体の元素構成
酸素 65% 16 10.4
炭素 18% 12 2.16
水素 10% 1 0.1
窒素 7% 14 0.98
カルシウム 1.5% 40 0.6
リン 1% 31 0.31
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平均原子量 14.55
数比較
小さい方
細胞内の原子数 約66兆個
人の細胞の数 約37兆個
人の原子数 2.47x10^27個
脳内の細胞数 約1000億個
脳内の原子数 5.77x10^25個
大きい方
天の川銀河の恒星数 約1000億個
この宇宙の銀河数 約1000億個
宇宙の距離
天文単位 astronomical unit (au)
1.5x10^11m
地球と太陽の平均距離
パーセク parsec (pc)
3x10^16m
parallax 視差 second 秒
年周視差が１秒角となる距離
１天文単位の長さが１秒角の角度を張る距離
光年 light year (ly)
10^16m
大きさ比較
原子の大きさ 10^-10 m
宇宙の大きさ 10^26 m
10^13倍拡大
原子の大きさ 10^-10m 1km
陽子の大きさ 10^-15m 1cm
1/10^9縮尺
太陽の直径 1,400,000km 1.4m
地球の直径 12,700km 1.3cm
太陽から地球の距離 150,000,000km 150m
月 3,474km 3mm
地球から月の距離 384,400km 38cm
木星の直径 142,800km 14.3cm
太陽から木星の距離 778,000,000km 778m
冥王星の直径 2,370km 2mm
太陽から冥王星の距離 5,915,000,000km 5,015m
一番近い恒星 4光年
4x10^16m 40000km 地球１周
銀河系の大きさ 10万光年
10^21m 10億km 太陽から木星までの距離の1.3倍
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目標
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瞬間移動（どこでもドアのようなもの）
・超光速で移動できる
時空を超えた映像の取得（タイムテレビようなもの）
・ある地点の、ある時点の、映像と音声を視聴できる。
物質、エネルギーの完全リサイクル
・エネルギーの転換を自由にできる
・危険なウランを使わない閉回路の原子力
・無限に使えるエネルギー
・太陽エネルギー
重力制御
・ベルトを着けると、空中移動できる。
・無重力空間をつくる。
無重力で作れる新素材の開発に利用。
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その他
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愛は依存ではない。自立したものが結びあう。
Ａ→Ｂ→Ｃ、Ｃ→Ｂ→Ａ。
物理なんでも帳