スカラー量とベクトル量

・スカラー量
　　・大きさのみ
　　・長さ、質量、時間、温度、電荷、
　　　面積、体積、気圧、エネルギーなど

・ベクトル量
　　・大きさと向きを持つ
　　・速度、加速度、力、運動量、角運動量、電流など

・ベクトルの成分表示
　　・ベクトルは幾何学的に矢印で表すことが多いが、
　　　xyz座標の成分で表すことができる。
　　・配列の形で表記する。
　　　　例　A = (3,4,5)
　　・xyz座標を配列で表現したものだけでなく、
　　　ある人の身長、体重、足のサイズを並べたものも
　　　ベクトルとして扱うことができる。
　　　　例　A = (170cm,65kg,26cm)

・ベクトルと場
　　・空間の各地点のある量を表したものが場
　　・ある量がスカラー量の場合はスカラー場、
　　　ベクトル量の場合はベクトル場という。
　　・スカラー場の例
　　　　気圧配置の気象図
　　・ベクトル場の例
　　　　風速の気象図、電場、磁場
　　・テンソル場について
　　　　・相対性理論では、電場と磁場は一体のものとみなされ、
　　　　　セットにしてテンソル場で表現される。
　　　　・テンソルは行列の形で表される。
　　　　　　　　 ┌ 2,3,4 ┐
　　　　　　A = │ 5,6,7 │
　　　　　　　　 └ 8,9,0 ┘
　　　　＊スカラーは１つの値、ベクトルは列の値、テンソルは行列の値

・ベクトルの和
　　・和の結果はベクトル量
　　・二つのベクトルをA,Bとすると、A+B で表す。
　　・図で表すと、Aの矢印の先にBをつないで、
　　　Aの元とBの先をつないだ線がA+Bのベクトルの矢印。
　　　
　　・空間上のX軸、Y軸、Z軸の成分で表すと、
　　　　　A = (ax,ay,az)  B = (bx,by,bz)
　　　　　A+B = (ax+bx,ay+by,az+bz)
　　・使用例
　　　　・二つの方向にある力で引っ張ったときの
　　　　　合成された力の向きと大きさ

・ベクトルの内積
　　・内積の結果はスカラー量
　　・二つのベクトルをA,Bとすると、A・B で表す。
　　・A・B = |A| |B| cosθ
　　　　　直交(90°)だと０になる
　　　　　反対(180°)だとマイナスになる。
　　・空間上のX軸、Y軸、Z軸の成分で表すと、
　　　　　A = (ax,ay,az)  B = (bx,by,bz)
　　　　　A・B = ax・bx + ay・by + az・bz
　　・使用例
　　　　・「同じ方向の成分」をかけ合わせたいときに使用する。
　　　　・力の方向と、進む方向が違うとき、移動した距離に対する仕事
　　　　　　力の方向と進む方向のなす角度が60°のとき、
　　　　　　力が10N、進んだ距離が10mなら、10×10×cos60°で
　　　　　　仕事は50Jになる。

・ベクトルの外積
　　・外積の結果はベクトル量
　　・二つのベクトルをA,Bとすると、A×B で表す。
　　・方向はAとBに垂直。
　　・大きさはAとBの作る平行四辺形の面積。
　　　　 |A| |B| sinθ
　　・空間上のX軸、Y軸、Z軸の成分で表すと、
　　　　　A = (ax,ay,az)  B = (bx,by,bz)
　　　　　A×B = (ay・bz - az・by ,
　　　　　　　　　az・bx - ax・bz ,
　　　　　　　　　ax・by - ay・bx)
　　・計算順序を入れ替えるとマイナスになる。
　　　　　A×B = -B×A
　　・使用例
　　　　・「互いに直角方向の成分」をかけ合わせたいときに使用する。
　　　　・電荷をもつ粒子が磁界内で運動するとき受ける力。
　　　　　　　F=qv×B
　　　　　　　　　F　力　　　　　ベクトル
　　　　　　　　　q　電荷　　　　スカラー
　　　　　　　　　v　速度　　　　ベクトル
　　　　　　　　　B　磁束密度　　ベクトル
　　　　　　　力の方向は運動方向と磁力線方向に垂直になる。
　　　　　　　（運動方向がX軸方向、磁力線がY軸方向なら、
　　　　　　　　力の方向はZ軸方向になる。）
　　　　　　　力の大きさは、運動方向と磁力線の方向が垂直なら、
　　　　　　　速度の大きさ×磁束密度の大きさ。
　　　　　　　運動方向と磁力線の方向が同じなら０になる。