宇宙のシュヴァルツシルト半径

シュヴァルツシルト半径とは、物質の密度を高めていき、
ある半径より小さくなると表面の重力が強くなり、
光が逃れることのできなくなる半径のこと。
いわゆるブラックホールになる。物質の最大密度。

次の式で表される。

　　r = 2Gm/c2

　　　　r:半径
　　　　m:質量
　　　　G:重力定数　　　6.7×10-11 
　　　　c:光速　　　　　3×108 m/s

1kgの質量の物体のシュヴァルツシルト半径は次のようになる

　　2 × 6.7×10-11 / (3×108)2
　　= 13.4×10-11 / 9×1016
　　= 1.49×10-27 (m)

　　陽子の大きさが 10-15 m なので、それよりずっと小さい。

1kgの鉄の半径と比較してみよう

　　鉄の密度は 7.874 (g/cm3)
　　1000 / 7.874 = 127 (cm3)
　　127 = (4/3)πr3
　　r3 = 127 / 4 × 3 / π
　　　　 = 30.3
　　r = 3.12 (cm)
      = 3.12×10-2 (m)

　　約 10-25 分の1 の大きさになる。

次に太陽の質量のシュヴァルツシルト半径を計算してみる。

　　太陽の質量は 1.99×1030 kg
　　2 × 6.7×10-11 × 1.99×1030 / (3×108)2
　　= 26.7×1019 / 9×1016
　　= 2.98×103 (m)　　約3km

　　太陽の直径は 1,392,000 km なので、半径は696,000 km。
　　約23万分の1の大きさになる。

銀河のシュヴァルツシルト半径

　　銀河には約1000億の恒星があるとして計算する。
　　1.99×1030 × 1011 = 1.99×1041 (kg)

　　2 × 6.7×10-11 × 1.99×1041 / (3×108)2
　　= 26.7×1030 / 9×1016
　　= 2.98×1014 (m)

　　銀河の半径は約5万光年と言われる。
　　1光年 = 9.46×1015 m
　　50,000 * 9.46×1015
　　= 5×104 × 9.46×1015
　　= 4.73×1020 (m)

　　約15万分の1の大きさになる。

最後に宇宙全体ではどうなるか。

　　宇宙には約1000億の銀河があり、
　　銀河には約1000億の恒星があるということなので、
　　太陽質量の1000億倍の1000億倍を宇宙全体の
　　質量としてみる。
　　1.99×1030 × 1011 × 1011 = 1.99×1052 (kg)

　　2 × 6.7×10-11 × 1.99×1052 / (3×108)2
　　= 26.7×1041 / 9×1016
　　= 2.98×1025 (m)

宇宙の半径と比較してみよう

　　宇宙の半径は約470億光年と言われる。
　　1光年 = 9.46×1015 m
　　47,000,000,000 × 9.46×1015
　　= 4.7×1010 × 9.46×1015
　　= 4.45×1026 (m)

　　約15分の1の大きさになる。

宇宙は結構スカスカのように思っていたが、そうでもない。
15分の1の半径に圧縮しただけで、
宇宙全体がブラックホールになる。

ビッグバンから10億年くらいたったころまでは、
今の大きさの15分の1くらいしかなかったと思うから、
宇宙全体がブラックホールだったのだ。