クイズ【168】
５回勝負
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2005-02-16
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【168】出題日 2005年 2月 9日(水)
「勝てば所持金が２倍、負ければ所持金から1000円引き」というゲームを５回したころ、勝敗の順序は違うものの最終的な所持金は同じになったという２人がいました。最初の所持金は5000円で、引き分けはありませんでした。
さて、この２人それぞれの勝敗の順序と、最終的な所持金を当ててください。 |
| 応募締切 2005/ 2/16(水)午前６時 難易度････★★★★★ |
正解者････フーセンの羊さん、ケムンパスさん →５ptゲット
(得点表)
| 【勝・敗による所持金残高】 |
| 一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
| 10000 |
20000 |
40000 |
80000 |
160000 |
| 79000 |
| 39000 |
78000 |
| 38000 |
| 19000 |
38000 |
76000 |
| 37000 |
| 18000 |
36000 |
| 17000 |
| 9000 |
18000 |
36000 |
72000 |
| 35000 |
| 17000 |
34000 |
| 16000 |
| 8000 |
16000 |
32000 |
| 15000 |
| 7000 |
14000 |
| 6000 |
|
| 一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
| 4000 |
8000 |
16000 |
32000 |
64000 |
| 31000 |
| 15000 |
30000 |
| 14000 |
| 7000 |
14000 |
28000 |
| 13000 |
| 6000 |
12000 |
| 5000 |
| 3000 |
6000 |
12000 |
24000 |
| 11000 |
| 5000 |
10000 |
| 4000 |
| 2000 |
4000 |
8000 |
| 3000 |
| 1000 |
2000 |
| 0 |
|
解説と解答
単純に勝敗表を作ってみましょう。勝った場合は赤字、負けた場合は青字で示したのが、右の図です。５回勝負の勝敗パターンは２×２×２×２×２＝32通りですが、最終所持金は31通りですね。14000円になる勝敗パターンが２通りあるためです。
その２つの勝敗パターンは、「勝→敗→敗→敗→勝、敗→勝→勝→敗→敗」です。そしてその場合の最終的な所持金は「14000円」ということになります。
何気なく、メモ用紙で数字遊びをしていて、32通りの勝敗パターンなのに31通りの最終所持金となるルールを「発見」したわけですが、もっと数学的な解法があるかもしれません。誰か教えて〜！