僕らが普段親しんでいるのは10進数ですが、時計などでは12進数や60進数も使っていますね。でも、それも数字自体の表記はやはり10進数です。

　さて、「10になったら１桁繰り上がる」のが「10進数」ですから、「２になったら１桁繰り上がる」のが「２進数」ですね。
　「１(1)」の次は「10(2)」、そして順に「11(3)」→「100(4)」→「101(5)」→「110(6)」→「111(7)」→「1000(8)」････となりますね。(　)内は、10進数に置き換えた数値です。10進数では「一･十･百･千･万････」と１桁毎に10倍ずつ大きくなりますが、２進数では「一･二･四･八･十六････」と１桁毎に２倍ずつ大きくなっていきます。では、順に10進数に置き換えてみましょう。

　Ａ「２進数の111100111」は、10進数に置き換えると「256+128+64+32+0+0+4+2+1＝487」です。
　Ｂ「３進数の1100111」は、10進数に置き換えると「729+243+0+0+9+3+1＝985」です。
　Ｄ「31進数の111」は、10進数に置き換えると「961+31+1＝993」です。

　Ａ＝487、Ｂ＝985、Ｃ＝1001、Ｄ＝993

　となりますから、大きいものから並べると、「ＣＤＢＡ」となります。これが正解です。

　実は、寝る前にふと思いついたクイズで、携帯電話の計算機で確認して日々雑感534に入力したのですが、Ａを「1111100111」としたつもりが最初の「1」が欠けてしまいました。もしＡが「２進数の1111100111」なら、10進数で「999」となり、Ａ〜Ｄはもっと接近して、正解は「ＣＡＤＢ」となったはずでした。見た目がよく似た数字でやっと接近させたのに、悔しいです（;´_`;）

　それと、小６か中１で、誰かに教わったか本で読んだのが、両手と２進数を使った数の数え方でした。右手を広げ親指だけを折り曲げると「１」。次に親指を起こして人差し指を折れば「２」、親指と人差し指を折れば「３」、というふうに２進数の原理で指を折り曲げたり起こしたりすると、片手で31(グーの状態)まで数えられます。慣れれば、素早く動かせるようになるので、自分の手がカウンターになってしまうんですね。両手を使えば、1023(両手がグーの状態)まで数えられますから、とっても便利なんですよ。また、例えば「チョキは25」とか、いくつかのパターンを覚えておけば、さらに便利に使えます。

　中１の時、数学の授業を受け持ってくれていた先生に、授業が終わった廊下で、このワザを教えてあげたんですが、間接が固くて「僕にはできないんだよ」と言われて、気まずくなったことを覚えています。

　マヤ文明やアステカ文明などでは、20進数による記数法が発達していましたし、それは東南アジアや古代ヨーロッパなどにも見られるんですね。そのあたりもまた、いろいろと調べると面白そうですよ。