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LAST UPDATE 2002-07-10
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| 【37】出題日時 2002年 7月 2日(火)18時07分42秒 全世界10000チームが優勝をめざして戦うドッジボール世界大会が始まりました。10チームを１グループとする１次リーグ、各グループ上位２チームが参加できる決勝トーナメントが予定されています。さて、１次リーグで50試合が再試合となり、決勝トーナメントで149チームが棄権をしました。各試合の観戦チケットはすべて当日販売で、１枚につき100円の募金が含まれています。チケット売り上げ枚数は全試合平均で200枚だとすると募金総額はいくらでしょう？ |
正解者････ケムンパスさん →４ptゲット(得点表)
解説と解答
暑い夏には不適切な、ややこしい計算問題だったでしょうか？
サッカーワールドカップでも取り入れられた方法ですが、まず、リーグ戦とトーナメント戦のちがいを確認しておきましょう。リーグ戦とは、全てのチームが総当たりして、勝敗数や勝敗ポイントで順位を決定する方法です。またトーナメント戦は、試合で負けたチームはそれまでで、勝ったチームが次の試合に出場できる仕組みで、最終的に勝ち進んだ２チームが決勝を行って優勝チームが決まる方法です。
次に、それぞれの試合数ですが、出場チーム数がＡとして考えてみましょう。
①リーグ戦の場合は、各チームは自チーム以外すべてと対戦しますから、(Ａ－１)回の試合に参加します。これがＡ個のチームすべてにあてはまりますから掛け合わせればいいんですが、対戦する両チームそれぞれからカウントされてしまいますので、全体の試合数を計算する時は、２で割る必要があります。したがって、
Ａ×(Ａ－１)÷２
になります。
②トーナメントの場合は、１試合で１チームが脱落する訳ですから、優勝の１チームが残るまでには、(Ａ－１)回の試合が必要になります。
③ただし、両者とも再試合や棄権や失格による不戦勝等で、試合数が変化します。
さて、第１段階は10000チームが10チームごと、つまり1000グループに分かれて、それぞれでリーグ戦を行う訳ですから、１次リーグの試合総数は、
１０×９÷２×１０００＝４５０００
です。ただし５０試合が再試合となったわけですから、１次リーグの試合数は、
４５０００＋５０＝４５０５０
となります。
また、決勝トーナメントは、各グループ上位２チームが参加するのですから、２０００チームが参加するはずですね。ところが、１４９チームが棄権したというのですから、
２０００－１４９＝１８５１チーム
が出場したことになります。ここから優勝１チームを決定するためには
１８５１－１＝１８５０
試合が必要になります。棄権の表明が、決勝トーナメントの対戦組み合わせを決定する前であったも、後であっても試合数には変わりがありません。
すると、総試合数は
４５０５０＋１８５０＝４６９００試合
となります。各試合のチケットは当日販売ですから、棄権の影響はないと考えられます。また平均売り上げ枚数は２００とあり、チケット１枚あたり１００円の募金が含まれているのですから、募金総額は
４６９００×２００×１００＝９億３８００万円
というわけで、正解は９億３８００万円です。
