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LAST UPDATE 2002-06-04
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| 【32】出題日時 2002年
5月28日(火)7時00分 ５人でグー・チョキ・パーのジャンケンをしたら、一回目はあいこでしたが、二回目で勝敗が分かれました。さて、その確率は？ Ａ ２分の１ぐらい Ｂ ３分の１くらい Ｃ ４分の１くらい Ｄ ８分の１くらい |
正解者････ケムンパスさん →３ptゲット(得点表)
解説と解答
「パッ」と思いついて出題したので、うまく説明できるか少々不安ですが、以下に書いてみたいと思います。
ジャンケンの通常ルールでは、メンバー全員の出した手が、グー・チョキ・パーの３種類のうち２種類であった時が勝負ありで、それ以外、つまり１種類または３種類の時が「あいこ」ということになりますね。
まず、５人がそれぞれ３種類の手を出せるわけですから、１回のジャンケンで５人が出す手の組み合わせは
３×３×３×３×３＝２４３通り
ということになります。
さて、全員が出した手が２種類であった、つまり、勝敗が分かれる場合を考えましょう。２種類の手の組み合わせには
①グーとチョキ ②チョキとパー ③パーとグー
の３通りがありますね。
①の場合から考えましょう。５人がグーかチョキを出す組み合わせは
２×２×２×２×２＝３２通り
ですが、この中には全員がグーである場合と全員がチョキである場合の２通りが含まれていますので、
①････全員がグーかチョキを出して勝敗が分かれるのは３２－２＝３０通りということになりますね。
同じく②・③も同じく３０通りになりますから、合計で９０通りということになります。
★５人がジャンケンをして勝敗が分かれるのは、２４３分の９０ になります。
それ以外は「あいこ」になるわけですから、２４３－９０＝１５３通りあるはずです。
★５人がジャンケンをして「あいこ」になるのは、２４３分の１５３ になります。
さて、問題文にあるように、１回目があいこで、２回目に勝敗が分かれる確率は、上の２つの★から、
１５３÷２４３ × ９０÷２４３ ＝ 約２３．３２％
となることが分かりますね。約４分の１です。したがって、正解は「う」です。
最初もっと多い人数で、出題しようと思ったんですが、計算が大変なので、５人にしましたが、感覚的な予想と比べてどうでしたか？
