よくある算数の問題ですが、手持ちに資料がなかったので、出題に当たり、kurochanも頭をひねってみました。

�@　まず、Ａの可能性は１しかありませんね。そして、Ｂ＜Ｆになりますから、Ｂは２以上８以下、Ｆは３以上です。

�A　次に、(10＋Ｅ)−Ｉ＝７または、１７ですから、そうなるようなＥ・Ｉの組み合わせを考えてみましょう。ＥもＩも、どちらも２以上９以下ですから、
　(Ｅ，Ｉ)の組み合わせは、(２，５)、(３，６)、(４，７)、(５，８)、(６，９)、(９，２)の６通りが考えられます。

　では、Ｅ＜Ｉである場合と、Ｅ＞Ｉである場合を分けて考えてみましょう。

�B　Ｅ＜Ｉである場合
　これは�Aで考えように、(Ｅ，Ｉ)＝(２，５)、(３，６)、(４，７)、(５，８)、(６，９)の５通りあります。
　また10の位は、100の位から10借りてくる、つまり、(10＋Ｄ)−Ｈ＝８または１８であることも意味します。ＤもＨも、どちらも２以上９以下ですから、
　(Ｄ，Ｈ)の組み合わせは、(２，４)、(３，５)、(４，６)、(５，７)、(６，８)、(７，９)の６通りが考えられます。
　これを表にまとめてみましょう。同じ数字が重ならないよう、×印と○印をつけてみます。

　よくみると、(Ｄ，Ｈ)の組み合わせは常に、Ｄ＜Ｈです。つまり、ここでも、一つ上の位から10借りてくる、つまり、(10＋Ｃ)−Ｇ＝８または１８になります。つまり、
　(Ｃ，Ｇ)の組み合わせは、(２，４)、(３，５)、(４，６)、(５，７)、(６，８)、(７，９)の６通りです。
　これは、(Ｄ，Ｈ)の組み合わせパターンと同じです。また、常にＣ＜Ｇです。そしてまた、ここでも、一つ上の位から10借りてくる、つまり(10＋Ｂ)−Ｆ＝８または１８になります。つまり、
　(Ｂ，Ｆ)の組み合わせは、(２，４)、(３，５)、(４，６)、(５，７)、(６，８)、(７，９)の６通りです。
これまた、(Ｄ，Ｈ)の組み合わせパターンと同じです。

　さて、ここでよく考えてみると、重大なことが分かります。
　【表１】で×印をつけた(Ｄ，Ｈ)の組み合わせは、いずれも(Ｅ，Ｉ)と同じ数字に重なるから排除したものです。(Ｃ，Ｇ)，(Ｂ，Ｆ)の組み合わせパターンは、(Ｄ，Ｈ)の組み合わせパターンと同じですから、(Ｅ，Ｉ)との関係において、(Ｄ，Ｈ)と同じく、(Ｃ，Ｇ)，(Ｂ，Ｆ)の各組み合わせも排除されます。すなわち、【表２】で整理した「可能性のある数字」は、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈすべて当てはまるわけです。
　ところがよくみると、「可能性のある数字」は、最大で５種類です。Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈの６文字に５種類の数字を当てはめようとすると、２つ以上の文字が同じ数字に当てはまることになってしまいます。

　つまり、Ｅ＜Ｉの場合は成立しません。

�C　Ｅ＞Ｉの場合
　これは�Aで考えたように、(Ｅ，Ｉ)＝(９，２)しかありません。すると、残る、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈは、３以上８以下ということになります。また、(10＋Ｄ)−Ｈ＝７または１７になりますから、
　(Ｄ，Ｈ)の組み合わせは、(３，６)、(４，７)、(５，８)の３通りしかありません。常にＤ＜Ｈですから、(10＋Ｃ)−Ｇ＝８または１８になりますね。つまり、
　(Ｃ，Ｇ)の組み合わせは、(２，４)、(３，５)、(４，６)、(５，７)、(６，８)、(７，９)の６通りです。
　これを表にまとめてみます。ここでは、数字が重なるものには×印をつけ、それ以外には、まだ使われていない数字を記入してみます。