デジタル変調方式の無線機などでは、基本的な要素として重要で、疑似乱数として広く利用されています。Ｍ系列の特徴は、全ビットが一致したときに自己相関が１となり、１ビット以上シフトすると、１周期まで全て相関が１／２（正確には１ビット異なる）になる点で、更に高速のクロックで分解すると、全ビットの位相が完全に一致したときのみ相関が１になるという点です。ちなみに、１周期の符号長は２ｎ－１となります。なお、ｎはシフトレジスタの段数です。
擬似乱数系列の種類
Ｍ系列：最大符号長系列
Ｑ系列：平方余剰系列
Ｈ系列：ホール系列
ＴＰ系列：双子素数系列
ＧＭＷ系列：Ｇｏｒｄｏｎ-Ｍｉｌｌｓ-Ｗｅｌｓｈ系列
擬似乱数系列の長さ（最初の１０個）
|
Ｍ系列 |
Ｑ系列 |
ＴＰ系列 |
Ｈ系列 |
ＧＭＷ系列 |
| 1 |
3 |
3 |
15 |
31 |
63 |
| 2 |
7 |
7 |
35 |
43 |
255 |
| 3 |
15 |
11 |
143 |
127 |
511 |
| 4 |
31 |
19 |
323 |
223 |
1023 |
| 5 |
63 |
23 |
899 |
283 |
4095 |
| 6 |
127 |
31 |
1763 |
811 |
16383 |
| 7 |
255 |
43 |
3599 |
1051 |
32767 |
| 8 |
511 |
47 |
5183 |
1471 |
65535 |
| 9 |
1023 |
59 |
10403 |
1627 |
262143 |
| 10 |
2047 |
67 |
11663 |
2143 |
1048575 |
出典：数理科学Ｎｏ．２０８ １９８０年１０月
Ｍ系列の帰還結線タップ位置
| 段数 |
符号長 |
|
最長結線タップ |
| ２＊ |
３ |
|
[２，１] |
|
| ３＊ |
７ |
|
[３，１] |
|
| ４ |
１５ |
|
[４，１] |
|
| ５＊ |
３１ |
|
[５，２] |
[５，４，３，２] |
[５，４，２，１] |
| ６ |
６３ |
|
[６，１] |
[６，５，２，１] |
[６，５，３，２] |
| ７＊ |
１２７ |
|
[７，１] |
[７，３] |
[７，３，２，１] |
|
[７，４，３，２] |
[７，６，４，２] |
[７，６，３，１] |
|
[７，６，５，２] |
[７，６，５，４，２，１] |
[７，５，４，３，２，１] |
| ８ |
２５５ |
|
[８，４，３，２] |
[８，６，５，３] |
[８，６，５，２] |
|
[８，５，３，１] |
[８，６，５，１] |
[８，７，６，１] |
|
[８，７，６，５，２，１] |
[８，６，４，３，２，１] |
| ９ |
５１１ |
|
[９，４] |
[９，６，４，３] |
[９，８，５，４] |
|
[９，８，４，１] |
[９，５，３，２] |
[９，８，６，５] |
|
[９，８，７，２] |
[９，６，５，４，２，１] |
[９，７，６，４，３，１] |
|
[９，８，７，６，５，３] |
|
| １０ |
１０２３ |
|
[１０，３] |
[１０，８，３，２] |
[１０，４，３，１] |
|
[１０，８，５，１] |
[１０，８，５，４] |
[１０，９，４，１] |
|
[１０，８，４，３] |
[１０，５，３，２] |
[１０，５，２，１] |
|
[１０，９，４，２] |
|
| １１ |
２０４７ |
|
[１１，１] |
[１１，８，５，２] |
[１１，７，３，２] |
|
[１１，５，３，２] |
[１１，１０，３，２] |
[１１，６，５，１] |
|
[１１，５，３，１] |
[１１，９，４，１] |
[１１，８，６，２] |
|
[１１，９，８，３] |
|
| １２ |
４０９５ |
|
[１２，６，４，１] |
[１２，９，３，２] |
[１２，１１，１０，５，２，１] |
|
[１２，１１，６，４，２，１] |
[１２，１１，９，７，６，５] |
[１２，１１，９，５，３，１] |
|
[１２，１１，９，８，７，４] |
[１２，９，８，３，２，１] |
|
[１２，１０，９，８，６，２] |
|
| １３ |
８１９１ |
|
[１３，４，３，１] |
[１３，１０，９，７，５，４] |
[１３，１１，８，７，４，１] |
|
[１３，１２，８，７，６，５] |
[１３，９，８，７，５，１] |
[１３，１２，６，５，４，３] |
|
[１３，１２，１１，９，５，３] |
[１３，１２，１１，５，２，１] |
[１３，１２，９，８，４，２] |
|
[１３，８，７，４，３，２] |
|
| １４ |
１６３８３ |
|
[１４，１２，２，１] |
[１４，１３，４，２] |
[１４，１３，１１，９] |
|
[１４，１０，６，１] |
[１４，１１，６，１] |
[１４，１２，１１，１] |
|
[１４，６，４，２] |
[１４，１１，９，６，５，２] |
[１４，１３，６，５，３，１] |
|
[１４，１３，１２，８，４，１] |
[１４，８，７，６，４，２] |
[１４，１０，６，５，４，１] |
|
[１４，１３，１２，７，６，３] |
[１４，１３，１１，１０，８，３] |
| １５ |
３２７６７ |
|
[１５，１] |
[１５，９，４，１] |
[１５，１２，３，１] |
|
[１５，１０，５，４] |
[１５，１３，１０，９] |
[１５，１３，１０，１] |
|
[１５，１４，９，２] |
[１５，１０，５，４，３，２] |
[１５，１１，７，６，２，１] |
|
[１５，７，６，３，２，１] |
[１５，１０，９，８，５，３] |
[１５，１２，５，４，３，２] |
|
[１５，１０，９，７，５，３] |
[１５，１３，１２，１０] |
[１５，１３，１０，２] |
|
[１５，１２，９，１] |
[１５，１４，１２，２] |
[１５，１３，９，６] |
|
[１５，７，４，１] |
[１５，４] |
[１５，１３，７，４] |
| １６ |
６５５３５ |
|
[１６，１２，３，１] |
[１６，１２，９，６] |
[１６，９，４，３] |
|
[１６，１２，７，２] |
[１６，１０，７，６] |
[１６，１５，７，２] |
|
[１６，９，５，２] |
[１６，１３，９，６] |
[１６，１５，４，２] |
|
[１６，１５，９，４] |
|
| １７＊ |
１３１０７１ |
|
[１７，３] |
[１７，３，２，１] |
[１７，７，４，３] |
|
|
|
|
| ＊：メルセン素数長の符号発生器 |
出典：最新スペクトラム拡散通信方式 RobertC．Dixon著 立野敏、片岡志津雄、飯田清
訳 ジャテック出版 昭和５３年
|
