アマプログラマーの独り言

コンピュータでの負の数

２００２年０１月０８日
コンピュータ内で「負の数」はどうやって表しているのでしょうか？
例えばプログラミングで「負となる算術式」が出てきた場合です。
多少ハードウェアに通じている人は、
「あー、知っちょる知っちょる」
と思うかもしれませんが、あんまよく知らない人は、
「え・・・？どういう事？」
と思うでしょう。

実はデジタル回路で、「本当に負となる」数値は表現できません。
CPUの演算もデジタル処理なので、例に漏れません。
どんなものでも最小値は０（ゼロ）となります。（日常生活でもそうスね）

でも実際電卓などでコンピュータ上で「負」を表現できているのですから、なんらかの表現方法があるハズです。
ではどうやって表現しているのか？

「-1」を表現してみましょう。
１０進  →  -1
２進    →  1111 1111

１バイト（8Bit）の場合です。
２進つまりコンピュータ内では上のように表現されています。

「1」を加算してみると、
0000 0001
1111 1111
-----------
0000 0000

オーバーフローになりますが、とりあえず「0」になります。

しかしマイナス表現する場合、１バイト（8Bit）の場合、範囲が-128～127になります。
-129以下もしくは128以上の値は１バイトでは不可能になります。

これの理由は、マイナスを使う場合、最上位ビット7（1111 1111太字部分）は「符号」として扱われるからです。
つまりビット８に1が立っていれば「負」、0であれば「正」となります。

しかしまたここで問題。
1111 1111は負では「-1」ですが、正で「255」とも表現出来てしまいますね。
ビット7に1が立っていれば、必ずしも負になるとは限りません。


はい。とりあえずこんな感じです。
まとめると、
「負を表すには、最上位ビットに1を立てる」
という事になります。

でも最後に書いた「必ずしも負になるとは限りません」という台詞。
裏を返せば、「-1と255は論理式ではイコールとなる」と言えます。

なるんでしょうか？
たろはクダラナイ事に興味を持ちます。
ちょっと実験用プログラムを組んでみました。

===================================================
union
{
  char BYTE : 8;

  struct
  {
    unsigned char a : 1;
    unsigned char b : 1;
    unsigned char c : 1;
    unsigned char d : 1;

    unsigned char e : 1;
    unsigned char f : 1;
    unsigned char g : 1;
    unsigned char h : 1;
    }  BIT;
}  aaa,  bbb;

int main(void)
{
  int a;
  aaa.BYTE = 255;
  bbb.BYTE = -1;

  printf("変数A = %d\n", aaa.BYTE);
  printf("変数B = %d\n", bbb.BYTE);

  a = (aaa.BYTE == bbb.BYTE);

  printf("論理比較結果: %d", a);

  return 0;
};
===================================================

こういう細かいビット処理の場合は、VBよりCのが楽です。
unionというのは共用体です。
これを実行すると、

変数A = -1
変数B = -1
論理比較結果 : 1

となります。
共用体の中にある構造体は、それぞれのビットです。
255を代入した時と、-1を代入した時、両方とも1111 1111になっているかデバッグで確認してみてください。（たろパソコンでは確認出来ました）

さて「-1と255はイコールになるか？」という事ですが、、、
結果としては1（真）が返ってますので、「イコールになる」というのが答えです。
というか代入した時点で-1というのは255という数値になります。
これはunsined charで宣言しているからです。
但し！
これはchar型での結果です。
short型などで比較した場合は、式は偽となります。
これはデータの範囲が２バイト(16Bit)となり、きちんと２５５と－１として比較されるからです。
あと、unsigned charではなく、charなどにすると-1同士で比較され、やはり結果はTrueとなります。


だからどーしたという今日のアマプログラマーの独り言でした。