斜円錐電卓その1(1楕円錐展開電卓,2斜円錐展開電卓)(VBScript版)(14/2/18更新)

使い方
1 あなたのパソコンのブラウザにVBScriptで計算をさせるタイプです。したがってVBScriptに対応していないブラウザでは動かない。
そして動けばファイルメニューの名前を付けて保存で保存をすればネットにつながっていなくても動く。
2 セキュリティのためパソコンがアクティブコンテンツの動作を制限して画面上部にメッセージバーが出たときにはクリックして現れる
「ブロックされているコンテンツを許可」をクリックして現れる「アクティブコンテンツを実行しますか」のはいをクリックすると動くようになります。
3入力ボックスにはサンプル値が入れてあるので演算ボタンを押せば動きます。計算するときは入力ボックスの数値を
目的の数値に書き換えて目的の演算ボタンを押して下さい。
4 計算は10桁で行っているので下のほうの数字は無視して下さい。

1楕円錐展開電卓
軸に直角の切り口が楕円のパイプというものはこの世にほとんど存在しないから実用的な楕円錐形の品物は存在しないと思う人が多いだろうが
斜円錐を頂点を通る対称軸に直交する面で切ると切り口は楕円になるから斜円錐は楕円錐である。
斜円錐形の品物は偏芯レジューサーや角丸ダクトとの一部としてそれなりに存在しているので楕円錐形の品物もそれなりに存在していると言える。
斜円錐の側面の展開角度を計算する時、斜円錐より対称性のよい楕円錐の展開角度で計算すれば項が打ち消しあって非常に簡単な式になる。
短いので具体的に書きますと微小弧部分の長さdlの二乗は入力図の平面図の微小扇形より
dl^2= (a^2 cos^2φ+b^2 sin^2φ)dφ^2= (a^2-(a^2-b^2)sin^2φ)dφ^2　(1)
展開図の母線の長さrの二乗は
r^2= b^2 cos^2φ+a^2 sin^2φ+z^2= (a^2-b^2)sin^2φ+b^2+z^2　(2)
両辺を微分すると
2r dr= 2(a^2-b^2) sinφcosφdφ
　 従って dr= (a^2-b^2) sinφcosφ dφ/r (3)
展開図の微小扇形の外周の微小直角三角形より
dχ^2= (dl^2-dr^2)/r^2 (1)(2)(3)を代入すると
dχ^2= ((b^2-a^2)sin^2φ+a^2)-(a^2-b^2)^2 sin^2φ(1-sin^2φ)/r^2)/r^2
= (((b^2-a^2)sin^2φ+a^2)((a^2-b^2)sin^2φ+b^2+z^2)-(a^2-b^2)^2 sin^2φ(1-sin^2φ))/r^4 (4)
(4)の分子のsinφの0次の係数はa^2(b^2+z^2)
2次の係数は(b^2-a^2)(b^2+z^2)+a^2(a^2-b^2)-(a^2-b^2)^2= (a^2-b^2)(-(b^2+z^2)+a^2-(a^2-b^2))= -z^2(a^2-b^2)
4次の係数は(b^2-a^2)(a^2-b^2)+(a^2-b^2)^2)= 0 となるから
dχ^2= (a^2(b^2+z^2)-z^2(a^2-b^2)sin^2φ)/ r^4
dχ= (a^2(b^2+z^2)-z^2(a^2-b^2)sin^2φ)/ ((b^2+z^2+(a^2-b^2)sin^2φ)√(a^2(b^2+z^2)-z^2(a^2-b^2)sin^2φ))
= (a/√(b^2+z^2))(1-kb^2 sin^2φ)/ ((1+kc sin^2φ)√(1-kb^2 sin^2φ))
(kb^2= (a^2(b^2+z^2))/ (z^2(a^2-b^2)); kc= (a^2-b^2)/(b^2+z^2)　と略記)
有理式部分(1-kb^2 sin^2φ)/ (1+kc sin^2φ)を部分分数に展開するとC+D/(1+kc sin^2φ)となるから
(C= -kb^2/kc= -z^2/a^2; D= 1+z^2/a^2; abb= a/√(b^2+z^2)　と略記)
dχ= abb (C+D/(1+kc sin^2φ))/√(1-kb^2 sin^2φ)) 両辺を0からφまで積分すると
χ= abb (C E1(φ,kb)+D E3(φ,kb,kc)) 第1種楕円積分と第3種楕円積分の和になる。
楕円錐展開電卓入力図

楕円錐データー入力
楕円錐底面長半径　a　mm
楕円錐底面短半径　b　mm
楕円錐高さ z mm
楕円錐底面実角度 th 度
楕円錐展開角度χ,展開面積msを求める
楕円錐出力
計算を簡単にする底面仮想角度 fa　度
楕円錐側面展開角度全　χf　度
楕円錐側面積全　msf　m^2
楕円錐展開図長　L　mm　0側寸法　u0　mm 0側角度　χ0　度
求める楕円錐側面展開角度χ 度
求める楕円錐側面積　ms　m^2
求める楕円錐母線長さ　r　mm
楕円錐展開電卓出力図

楕円錐底面角度増分 dfa　度 (dfaは2°以上45°以下にしてください)
楕円錐展開図を棒グラフで書く
現状では棒グラフの絵は楕円錐展開電卓出力図Rを裏返した形Lになっています。R2枚とL2枚の4枚で1個の楕円錐が出来る。
2斜円錐展開電卓
斜円錐展開電卓入力図
斜円錐は実用上は太いパイプと細いパイプをつなぐ偏芯レジューサーに使われ底面円に上面の小円が伴って現れる斜円錐台の形になることが多い。
底面円の半径をah小円の半径をahsとする。底面円の半径に対する小円の半径の比率を　ks= ahs/ah　とする。
斜円錐台の高さzhdが与えられて斜円錐の高さzhは与えられない事が多いが比例関係からzh= zhd ah/(ah-ahs)= zhd/(1-ks)　と計算出来る。
底面円と小円は相似の関係にあるから小円の寸法は対応する底面円の寸法をks倍すれば求まる。(面積のときks^2倍)
CADが使えるようなとき小円の展開曲線は底面円展開曲線をks倍して頂点を合わせてコピーすれば簡単に作図出来る。
斜円錐データー入力
斜円錐底面円半径　ah mm
斜円錐頂点ズレ　eh mm
斜円錐高さ zh mm
斜円錐底面実角度 ω 度
斜円錐側面展開角度χ,側面積msを求める
斜円錐出力
斜円錐底面仮想角度 fa　度
斜円錐側面展開角度全　χf　度
斜円錐側面積全　msf　m^2
斜円錐展開図長　L　mm　0側寸法　u0　mm 0側角度　χ0　度
求める斜円錐側面展開角度χ 度
求める斜円錐側面積　ms　m^2
求める斜円錐母線長さ　rs　mm
斜円錐展開電卓出力図

斜円錐底面角度増分 dfa　度 (dfaは2°以上45°以下にしてください)
斜円錐棒グラフを書く　
現状では棒グラフの絵は斜円錐展開電卓出力図Rを裏返した形Lになっています。R1枚とL1枚の2枚で1個の斜円錐が出来る。

簡易数学公式集
珍しい電卓(JavaScript版)
普通の電卓(関数電卓)(JavaScript版)
斜円錐電卓その1(1楕円錐展開電卓,2斜円錐展開電卓)(JavaScript版)

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